Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ngoài ra đây cũng là một dạng của nó: Câu hỏi của titanic - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath (chắc hẵn có bạn thắc mắc tại sao mình phân tích "tài tình" như thế) . Bây giờ mình giải thích:
Khi quy đồng lên: \(VT-VP=\frac{ab^2+bc^2+ca^2-3abc}{abc}\)
Đặt cái tử số = f(a;b;c). Ta sẽ biểu diễn nó dưới dạng sos dao lam:
Ta tìm được 2 các biểu diễn:
\(f\left(a;b;c\right)=b\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\)
\(f\left(a;b;c\right)=c\left(a+b-2c\right)^2+\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\)
Từ 2 cái trên ta tiến hành nhân chia các kiểu và tìm được:
\(f\left(a;b;c\right)=\frac{b\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\left(a-b\right)^2+c\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\left(a+b-2c\right)^2}{\left(c-a\right)\left(4c-b\right)+\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)}\)
Từ đó dẫn đến cách làm ở bài trên.
Theo mình, với trình độ THCS thì việc tìm ra 2 cách biểu diễn trên là khá khó khăn (mất nhiều thời gian, nhất là khi không sử dụng Wolfram|Alpha: Computational Intelligence để phân tích thành nhân tử). Theo ý kiến chủ quan, thì đó chính là nhược điểm của phương pháp này.
Tuy nhiên nó lại hay ở chỗ: Không bị cứng nhắc về cách biểu diễn, mình có thể biểu diễn dưới dạng tổng 2 bình phương or các kiểu tương tự bên dưới:v trong khi đó SOS thông thường cần tới 3 bình phương or các kiểu tổng quát như: \(S_a\left(b-c\right)^2+S_b\left(c-a\right)^2+S_c\left(a-b\right)^2\ge0\)
d)
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\dfrac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+.....-\dfrac{1}{x+99}+\dfrac{1}{x+100}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+100}\)
=\(\dfrac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+100\right)}\)
=\(\dfrac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\dfrac{100}{x\left(x+100\right)}\)
a: \(\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{z}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{xy-yz-xz+yz-xy+xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
=0
c: \(=\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{1}{z\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\dfrac{zy\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{zy^2-z^2y-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{1}{xyz}\)
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
a: \(=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{x-z-x+y-y+z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=0\)
b: \(=\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{1}{y\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{z\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{y^2z-yz^2-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{z\left(y^2-x^2\right)-z^2\left(y-x\right)-xy\left(y-x\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left[-z\left(x+y\right)+z^2+xy\right]}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{-zx-zy+z^2+xy}{xyz\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{z\left(z-x\right)-y\left(z-x\right)}{xyz\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{1}{xyz}\)