LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
2
6 tháng 2 2018
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+4x-8y+4+y^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)+4+y^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)^2+y^2=16\)
Vì \(\left(x+2y+2\right)^2+y^2\) là tổng hai số chính phương
nên \(\left(\left(x+2y+2\right)^2;y^2\right)\in\left\{0;16\right\}\)xét 2 TH là ra
TN
1
6 tháng 2 2018
Ta có:
\(x^2+5y^2-4xy+4x-8y-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4xy+4x+4y^2-8y+4+y^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2-\left(4xy-4x\right)+\left(4y^2-8y+4\right)\right]+y^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2-4x\left(y-1\right)+4\left(y-1\right)^2\right]+y^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)^2+y^2=16\)
Do \(x,y\in Z\) => \(\left(x-2y+2\right)^2\) và \(y^2\) là 2 số chính phương.
Mà do tổng 2 số chính phương này là 16 => Một trong hai số chính phương là 16 và số còn lại là 0.
Ta có bảng sau:
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là:
\(\left(x;y\right)=\left(6;4\right);\left(-10;-4\right);\left(2;0\right);\left(-6;0\right)\)
ND
0
VC
0
OM
0
20 tháng 1 2019
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....
22 tháng 1 2017
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
\(2x^2+5y^2-4xy-8y-4x+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2y^2-4xy\right)+3y^2-8y-4x+14=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2-2xy\right)-4\left(x-y\right)-12y+3y^2+14=0\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+3y^2-12y+12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)