K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020

Bài 6:

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$

PT trở thành:

$a-b=a^2-b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)

Nếu $a+b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1-a$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$

$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$

$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$

Vậy.......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020

Bài 5:

ĐK: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$

$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)

Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)

Vậy.........

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019

Câu 1:

ĐK: \(x\geq -8\)

Đặt \(\sqrt{x+8}=a(a\geq 0)\) thì pt tương đương với:

\((4x+2)a=3x^2+6x+(x+8)=3x^2+6x+a^2\)

\(\Leftrightarrow 3x^2+6x+a^2-4ax-2a=0\)

\(\Leftrightarrow (4x^2-4ax+a^2)-x^2+6x-2a=0\)

\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)-x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)+1-(x^2-2x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (2x-a+1)^2-(x-1)^2=0\)

\(\Leftrightarrow (x-a+2)(3x-a)=0\)

\(\bullet \)Nếu \(x-a+2=0\Leftrightarrow x+2=a\Rightarrow (x+2)^2=a^2=x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+4=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-4\end{matrix}\right.\) . Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-4$ bị loại vì $x+2=a\geq 0$

\(\bullet \) Nếu \(3x-a=0\Rightarrow 3x=a\Rightarrow 9x^2=a^2=x+8\)

\(\Leftrightarrow 9x^2-x-8=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-8}{9}\end{matrix}\right.\). Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-\frac{8}{9}$ loại vì \(9x=a\geq 0\rightarrow x\geq 0\)

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019

Câu 2:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=a(a\geq 0)\). Khi đó pt đã cho tương đương với:

\(x^2+x+(3x+1)-2x\sqrt{3x+1}=\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+a^2-2ax=a\)

\(\Leftrightarrow (x^2+a^2-2ax)+(x-a)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-a)^2+(x-a)=0\Leftrightarrow (x-a)(x-a+1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=a\\ x+1=a\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=3x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\) (t/m)

Nếu \(x+1=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ (x+1)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc $x=1$

Vậy.........

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@

18 tháng 7 2017

a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right)-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x^2+1}\\b=3x\end{matrix}\right.\left(a>0\right)\) thì

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2b}{a+1}=1+b+8a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-17\\b=120\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=49\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=26\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-0\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại vì \(a>0\))

Hay pt vô nghiệm

18 tháng 7 2017

phần a liên hợp nhưng cx có yếu tố đặt ẩn là done r` nhé ;v còn phần b dg nghĩ có lẽ liên hợp nốt mà chủ thớt khó quá:v

NV
14 tháng 7 2020

f/

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{x+2}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(a+\frac{a^2-4}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x^2}=\frac{a^2-4}{2}=0\)

\(\Rightarrow4-x^2=0\Rightarrow x=\pm2\)

NV
14 tháng 7 2020

e/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{a^2-5}{2}\)

Pt trở thành:

\(a+\frac{a^2-5}{2}=5\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=3\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

25 tháng 7 2015

ĐK: \(x\ge8\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{x-1}\text{ (}a\ge\sqrt[3]{7}\text{)};\text{ }b=\sqrt{x-8}\text{ (}b\ge0\text{)}\Rightarrow x=b^2+8\)

\(a^3-b^2=x-1-\left(x-8\right)=7\text{ (*)}\)

\(pt\text{ thành }a^2-2a-\left(b^2+8-5\right)b-3\left(b^2+8\right)+31=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a\right)-\left(b^3+3b^2+3b\right)+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(b+1\right)^3+a^3-b^2=0\)

Đặt \(b+1=c\text{ (}c\ge1\text{)}\)

\(pt\text{ thành }a^3-c^3+\left(a-1\right)^2-\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)+\left(a-c\right)\left(a+c-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left[a^2+c^2+a+c+ac-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a-c=0\text{ (do }a^2+c^2+a+c+ac-2>0\text{ với mọi }a\ge\sqrt[3]{7};c\ge1\text{)}\)

\(\Leftrightarrow a=c\Leftrightarrow a=b+1\)

Thay \(b=a-1\) vào \(\left(\text{*}\right)\)ta được

\(a^3-\left(a-1\right)^2=7\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-2=0\text{ hoặc }a^2+a+4=0\text{ (vô nghiệm)}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-1}=2\Leftrightarrow x=9\)

Kết luận: \(x=9\).