Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)
\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)
thay \(t=2\) vào (1), ta có :
\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)
vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4
b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)
ta có :...............
mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à
ĐK: \(x\ge-1\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+5x+7=7\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b\Rightarrow6a^2+b^2=x^2+5x+7\)
PT \(\Leftrightarrow6a^2+b^2=7ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(6a-b\right)=0\)
*Với a = b \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2-x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
*Với \(6a=b\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}=6\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=36x+36\)
\(\Leftrightarrow x^2-37x-35=0\) .Dùng delta tính nốt:v
Vậy..... (có 4 nghiệm thỏa mãn)...
Câu a:
ĐKXĐ: .........
Đặt \(\sqrt{x+4}=a\Rightarrow x+4=a^2\)
PT \(\sqrt{2x+8}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x+4)}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}a=a^2+a\)
\(\Leftrightarrow a^2-(\sqrt{2}-1)a=0\)
\(\Leftrightarrow a[a-(\sqrt{2}-1)]=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\Rightarrow x+4=a^2=0\Rightarrow x=-4\) (thỏa mãn)
Nếu \(a=\sqrt{2}-1\Rightarrow x+4=a^2=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow x=1-2\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
Vậy........
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\-x^2+3x+8\ge0\\7x^2+2x+13\ge0\end{matrix}\right.\) (*)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7\left(-x^2+3x+8\right)+23\left(x+3\right)}=\sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{-x^2+3x+8}\)
Với \(x=-3\) => pt không thỏa mãn
Với \(x>-3\),chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt[4]{x+3}\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7.\frac{-x^2+3x+8}{x+3}+23}=1+\sqrt[4]{\frac{-x^2+3x+8}{x+3}}\)
Đặt \(t=\frac{-x^2+3x+8}{x+3}\left(t\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7t+23}=1+\sqrt[4]{t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\-7t+23=1+t+4\sqrt[4]{t}+6\sqrt{t}+4\sqrt[4]{t}^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\4t+2\sqrt[4]{t}^3+3\sqrt{t}+2\sqrt[4]{t}-11=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{t}-1\right)\left(4\sqrt[4]{t}^3+6\sqrt{t}+9\sqrt[4]{t}+11\right)=0\)
Với \(0\le t\le\frac{23}{7}\) \(\Rightarrow t=1\)
\(t=1\Leftrightarrow\) \(-x^2+3x+8=x+3\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\) \(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{6}\)
Thử lại thấy \(x=1\pm\sqrt{6}\) thỏa mãn.
Vậy...
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)