Giải phương trình : [(3 căn x+6/x-4) + (căn x/căn x -2)] : (x-9/căn x-3)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Tử Ái

16 tháng 5 2021 - olm

Giải phương trình : [(3 căn x+6/x-4) + (căn x/căn x -2)] : (x-9/căn x-3)

#Toán lớp 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Lê Việt Dũng

23 tháng 8 2023

Bài 2: Giải phương trình. a, 6. căn x-1 - 1/3 . căn 9x-9 + 7/2 . căn 4x-4 = 24. b, 1/2. căn 4x+8 - 2.căn x+2 - 3/7. căn 49x+48 = -8

#Toán lớp 9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

23 tháng 8 2023

a) $6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-9}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4x-4}=24$ (ĐK: $x\ge1$)

$\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9\left(x-1\right)}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4\left(x-1\right)}=24$

$\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-1}+\dfrac{7}{2}\cdot2\sqrt{x-1}=24$

$\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+7\sqrt{x-1}=24$

$\Leftrightarrow12\sqrt{x-1}=24$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{24}{12}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2$

$\Leftrightarrow x-1=4$

$\Leftrightarrow x=4+1$

$\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)$

b) $\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+8}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\sqrt{49x+98}=-8$ (ĐK: $x\ge-2$)

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\cdot7\sqrt{x+2}=-8$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=-8$

$\Leftrightarrow-4\sqrt{x+2}=-8$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\dfrac{-8}{-4}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2$

$\Leftrightarrow x+2=4$

$\Leftrightarrow x=4-2$

$\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)$

Đúng(2)

nguyễn thị hải yến

7 tháng 3 2023

2(x+ căn x^2+x-2) = 9-3( căn x-1 + căn x+2)

giải phương trình

#Toán lớp 9

Hoàng Vũ

11 tháng 3 2018 - olm

Giải các phương trình :

1,Căn{12-[3/(x^2)]} + căn{4x^2-[3/(x^2)]} = 4x^2

2,Căn[(4x+9)/28] = 7x^2 + 7x

3,Căn(2x+4) - 2*căn(2-x) = (12x-8)/căn(9x^2+16)

#Toán lớp 9

Hoàng Vũ

9 tháng 3 2018 - olm

Giải các phương trình

1, (căn(x+4)-2)*(căn(4-x)+2)=2x

2, [căn(x-1)+1]^3 + 2*căn(x-1) = 2-x

3, (x+3)*căn(-x^2-8x+48) = x-24

#Toán lớp 9

Âu Dương Thiên Vy

9 tháng 3 2018

1 ) đặt ẩn phụ

căn(x+4) = a

căn(4-x) = b

=> a^2 + b^2 = 8 ; a^2 - b^2 = 2x

Thay vào phương trình giải rất dễ

2) điều kiện xác định " x lớn hơn hoặc = 1

từ ĐKXĐ => vế trái lớn hơn hoặc = 1

=> 2 - x lớn hơn hoặc = 1

=> x nhỏ hơn hoặc = 1

kết hợp ĐKXĐ => x = 1

3) mk chưa biết làm

Đúng(0)

Đỗ Thị Thanh Lương

24 tháng 4 2017 - olm

Giải phương trình:
a) (căn(2+căn 3))^x +(căn(2-căn 3))^x = 2^x
b) 2^x + 2^(-x) +2 = 4x - x^2
c) 2(cos((x^2+x)/6))^2= 2^x + 2^(-x)
d) (8^x + 2^x)/(4^x - 2)=5

#Toán lớp 9

Đỗ Thị Thanh Lương

24 tháng 4 2017

Câu 1:
$\sqrt{2+\sqrt{3}}^{x}+\sqrt{2-\sqrt{3}}^{x}=2^{x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}^{x} +\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}^{x} =1$
Dễ thấy phương trình có x=2 là 1 nghiệm.
Mặt khác ta có: vế trái luôn nghịch biến do
$y'=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}^{x}ln(\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}) +\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}^{x}ln(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}) <0 \forall x$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2

Câu 2:
$2^{x}+2^{-x}+2=4x-x^2 \Leftrightarrow 2^{x}+\frac{1}{2^{x}}+2=4x-x^2$
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
$2^{x}+\frac{1}{2^{x}} \geq 2 \Rightarrow 2^{x}+\frac{1}{2^{x}}+2 \geq 4$
$\Rightarrow 4x-x^{2}\geq 4 \Leftrightarrow -(x-2)^{2}\geq 0$
Dễ thấy chỉ xảy ra khi $x-2=0 \Leftrightarrow x=2$
Mặt khác khi thay x=2 vào vế trái được VT bằng $2^{2}+\frac{1}{2^{2}}+2 >4$
Vậy kết luận phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 3:
Tương tự phương pháp như câu 2 ta có:
$2cos{\frac{x^{2}+x}{6}}=2^{x}+2^{-x}$
$\Leftrightarrow 1+cos{\frac{x^{2}+x}{3}}=2^{x}+\frac{1}{2^{x}}$
Vế phải $2^{x}+\frac{1}{2^{x}} \geq 2 \Rightarrow 1+cos{\frac{x^{2}+x}{3}}\geq 2$
$\Leftrightarrow cos{\frac{x^{2}+x}{3}} \geq 1$ mà $-1 \leq cos{\frac{x^{2}+x}{3}} \leq 1$
Vậy nên chỉ có thể xảy ra khi $cos{\frac{x^{2}+x}{3}}=1(1)$
Mặt khác ta có để $2^{x}+\frac{1}{2^{x}} =2 \Leftrightarrow x=0$
Thay x=0 vào (1) được $cos{\frac{0}{3}}=1$ (Thoả mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0

Câu 4
$\frac{8^{x}+2^{x}}{4^{x}-2}=5$
Điều kiện là mẫu khác 0 hay x khác $\frac{1}{2}$
Với điều kiện trên ta có:
$8^{x}+2^{x}=5(4^{x}-2) \Leftrightarrow (2^{x})^{3}-5(2^{x})^{2}+2^{x}+10=0$
Bạn đặt $t=2^{x}(t>0)$ ta được phương trình sau
$t^{3}-5t^{2}+t+10=0$
Giải phương trình được $t=2,t=\frac{3+\sqrt{29}}{2}$ , $t=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$ (loại vì t>0)
Vậy cuối cùng giải ra nghiệm của phương trình là:
$x=1$ và $x=log_{2} \frac{3+\sqrt{29}}{2}$