Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài `13`
\(a,\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{108}-\sqrt{12}\\ =\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{36\cdot3}-\sqrt{4\cdot3}\\ =3\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\\ =\left(3+4-6-2\right)\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\\ b,\left(\sqrt{28}+\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ =\left(\sqrt{4\cdot7}+\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{4\cdot21}\\ =\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =2\cdot7+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =14+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =7+4\sqrt{21}\)
Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương như sau :
Ta có : \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\Leftrightarrow a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow\sqrt{ab}>0\) (luôn đúng)
Vì bất đẳng thức cuối luôn đúng nên bất đẳng thức (1) được chứng minh.
Lời giải:
$\frac{x-2y}{3z}$ có thể nhận giá trị lớn nhất nếu $x$ lớn nhất và $y,z$ nhỏ nhất có thể.
$x$ lớn nhất có thể nhận là $14$ (theo điều kiện)
$y,z$ nhỏ nhất có thể nhận là $1,2$ (do $y,z$ phân biệt)
Nếu $x=14, y=1,z=2$ thì $\frac{x-2y}{3z}=2$
Nếu $x=14; y=2, z=1$ thì $\frac{x-2y}{3z}=\frac{10}{3}>2$
Đáp án D.
\(\widehat{ACB}=180^0-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=2.\widehat{ACB}=100^0\) (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp chắn cùng dây cung)
Gọi tuổi của Minh là x
=>Tuổi của Ninh là x+2
Tuổi của Lan là 1/2x
Theo đề, ta co: 1/2x+x+2+x=27
=>2,5x=25
=>x=10
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\-x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-y=-7\\-x+2y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\\left[-x-\left(-x\right)\right]+\left(-y-2y\right)=-7-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\-3y=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=7\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;3\right)\)