DL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
1
BH
25 tháng 11 2018
\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1\\2y^3+x^2y+3xy^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^3+3y^3=3\\2y^3+x^2y+3xy^2=3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow3x^3-x^2y-3xy^2+y^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-y\right)-y^2\left(3x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
đến đây biểu diễn y thae x rồi thay vào 1 trong 2 pt là ra
17 tháng 1 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=4-2y\\\left(2x-y^2\right)^2=2y-4\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\left(2x-y^2\right)^2=0\Rightarrow x-2=2x-y^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,y=2\\x=2,y=-2\end{cases}}\)
17 tháng 1 2019
b,
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3=9\left(x+y\right)\\x^2-y^2=3\end{cases}\Rightarrow}x^3-y^3=3.\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3x^2-6xy-3y^2\right)=0\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+5xy+2y^2\right)=0\)
Tự xử đoạn còn lại nhé
LH
0
PT
2
13 tháng 2 2019
\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y^2+xy=1\\x^2+y^2-3xy=11\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-3xy=11x^2-11y^2+11xy\)
\(\Leftrightarrow10x^2-12y^2+14xy=0\)(1)
NX: y = 0 ko phải là nghiệm của hpt
Cùng chia cả 2 vế của (1) cho y2 ta đc
\(10.\left(\frac{x}{y}\right)^2-12+\frac{14x}{y}=0\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a\)
\(\Rightarrow pt:10a^2+14a-12=0\)
Làm nốt
I
12 tháng 5 2020
hệ đã cho tương đương với\(\hept{\begin{cases}11\left(x^2+xy-y^2\right)=11\\x^2-3xy+y^2=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\11\left(x^2+xy-y^2\right)=x^2-3xy+y^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\\left(x+2y\right)\left(5x-3y\right)=0\end{cases}}}\) (*)
Từ hệ (*) suy ra
\(\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\x^2+2y=0\end{cases}\left(I\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2+xy-y^2=1\\\left(x+2y\right)\left(5x-3y\right)=0\end{cases}\left(II\right)}\)
Giải hệ (I) tìm được (c;y)=(2;-1);(-2;1)
Hệ (II) vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;-1);(-2;1)
KN
9 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+4=3y-5x+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-1\right)}\left(1\right)\\\frac{3xy-5y-6x+11}{\sqrt{x^3+1}}=5\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:x>-1;y\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=u,\sqrt{y-1}=v\left(u>0,v\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=u^2-1\\y=v^2+1\end{cases}}\)
Khi đó, phương trình (1) trở thành: \(\left(u^2-v^2-2\right)^2+4=3\left(v^2+1\right)-5\left(u^2-1\right)+2uv\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4-3v^2+5u^2-8-2uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2-2\right)^2+4\left(u^2-v^2-2\right)+4+u^2+v^2-2uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-v^2\right)^2+\left(u-v\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)^2\left[\left(u+v\right)^2+1\right]=0\)
Dễ thấy \(\left(u+v\right)^2+1>0\)nên \(\left(u-v\right)^2=0\Leftrightarrow u=v\)
hay \(\sqrt{x+1}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow x+1=y-1\Leftrightarrow y=x+2\)
Từ (2) suy ra \(3xy-5y-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)(3)
Thay y = x + 2 vào (3), ta được: \(3x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x-5x-10-6x+11=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-5x+1=5\sqrt{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)-2\left(x+1\right)-5\sqrt{x+1}\sqrt{x^2-x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)
Dễ thấy \(3\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}>0\forall x>-1\)nên \(\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=4\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\)
Giải phương trình trên tìm được hai nghiệm là \(\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\left(TMĐK\right)\)
+) Với \(x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9+\sqrt{37}}{2}\)
+) Với \(x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\Rightarrow y=\frac{9-\sqrt{37}}{2}\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5+\sqrt{37}}{2};\frac{9+\sqrt{37}}{2}\right);\left(\frac{5-\sqrt{37}}{2};\frac{9-\sqrt{37}}{2}\right)\right\}\)
TV
1
20 tháng 5 2018
\(x^2y+xy^2=30\Leftrightarrow\left(xy\right)^2-11xy+30=0\)
\(\orbr{\Leftrightarrow\begin{cases}xy=5\\xy=6\end{cases}}\)
Với xy=5 \(\Rightarrow x+y=6\). Suy ra x,y là hai nghiệm của phương trình : \(a^2-6a+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=5\end{cases}}\)
Với xy=6 \(\Rightarrow x+y=5\). Suy ra x,y là hai nghiệm của phương trình: \(a^2-5a+6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=3\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right);\left(1;5\right);\left(5;1\right)\)