Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
Nhận thấy \(x=0\) hay \(y=0\) đều không phải nghiệm của hệ, hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(y^2+2y+1\right)}{xy}=27\\\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}{xy}=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}+2\right)\left(y+\frac{1}{y}+2\right)=27\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=10\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=a\\y+\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(b+2\right)=27\\ab=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{13}{2}\\ab=10\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a;b là nghiệm của: \(t^2-\frac{13}{2}t+10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=4\\y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=0\\y^2-\frac{5}{2}y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-\frac{5}{2}x+1=0\\y^2-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
để ý 1 tý,,bạn sẽ tách được
\(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)=4y-\left(x^2+1\right)\\2y^2\left(x+y\right)=7y^2-\left(x^2+1\right)^2\end{cases}}\)
sau đó bạn sẽ nhân pt (1) với 2y,,,,,rồi triển thôi
HPT
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)
y=0 khong phai nghiem cua hpt
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}\right)+\left(x+y-2\right)=2\\\left(\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}\right)\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}=a\\x+y-2=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\)
Đến đây là ngon
\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left[\left(3+2\sqrt{2}\right)+\left(3-2\sqrt{2}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow x^3=6+3\sqrt[2]{9-8}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=6+3x\)