Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(1\right)\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
cộng vế với vế của (1) và (2) ta được :
(x+\(\dfrac{1}{y}\))2 +( 1+\(\dfrac{1}{y}\)) = 6
(x +\(\dfrac{1}{y}\))2 +(1+\(\dfrac{1}{y}\)) - 6 = 0
đặt t =x +\(\dfrac{1}{y}\) rồi giải phương trình bậc 2 theo t . tìm ra t thế x theo y vào hệ đã cho ta tìm được x và y .< trước khi làm bài này phải có ĐK y#0>
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^2+y^2-xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(\dfrac{2}{x}\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x^4-5x^2=4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=7\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=7\\\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}-y-\dfrac{1}{y}\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=7\\x+\dfrac{1}{x}-y-\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=5\\y+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+1=0\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\x^2+y^2+xy=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\\left(x+y\right)^2-xy=13\end{matrix}\right.\)
Đặt x+y = S, xy = P,ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}S+P=17\\S^2-P=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=S-17\\S^2-S+4=0\end{matrix}\right.\)
\(S^2-S+4>0\)
=> Hệ phương trình vô nghiệm
HPT đã cho
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{y^2+1}{y}=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{x}{x^2+1}=u;\dfrac{y}{y^2+1}=v\)
HPT tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=6\end{matrix}\right.\)
Tới đây thì dễ rồi u=1/3;v=1/3
Xong tìm được x,y
b) Áp dụng bđt Svac-xơ:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{y}+\dfrac{16}{z}\ge\dfrac{\left(1+3+4\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{64}{4}=16>9\)
=> hpt vô nghiệm
c) Ở đây x,y,z là các số thực dương
Áp dụng cosi: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=3xyz\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{3}=1\)
gọi HPT trên là (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt x+y=a;xy=b(b#0).HPT trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{a}{b}=\dfrac{9}{2}\left(!\right)\\b+\dfrac{1}{b}=\dfrac{5}{2}\left(!!\right)\end{matrix}\right.\)
Giải PT (!!) ta được \(b_1=2;b=\dfrac{1}{2}\)
TH1: Với b=2 thay vào (!)=>a=3
=> x+y=3 và xy=2 => x=2;y=1.
TH2: Với b=1/2 thay vào (!)=> a=3/2
=> x+y=3/2 và xy=1/2 => x=1 và y=1/2.
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\right\}\)
Ôi mẹ ơi! Bài lm của con khá giống nó nhg may là chưa đang!