K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6 2021
Lời giải:
Từ ĐKĐB suy ra:
$-x^2+5xy+2y^2=3(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 4x^2-5xy+y^2=0$
$\Leftrightarrow 4x(x-y)-y(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (4x-y)(x-y)=0$
$\Rightarrow 4x=y$ hoặc $x=y$.
Nếu $4x=y$. Thay vô PT $(1)$ thì:
$x^2+(4x)^2=1\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{17}}$
$\Rightarrow x=\pm \frac{4}{\sqrt{17}}$ (tương ứng)
Trường hợp $x=y$ tương tự, ta tìm được $(x,y)=(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}; \pm \frac{1}{\sqrt{2}})$
HA
1
24 tháng 1 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=m+2\\x+my=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=m+2\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-my\right)+4y-m-2=0\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m^2y+4y-m-2=0\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y+m^2-m-2=0\left(.\right)\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
+ hệ pt có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Với \(m\ne\pm2\), ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y=-m^2+m+2\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(2-m\right)\left(m+1\right)}{\left(2-m\right)\left(2+m\right)}\\x=m-my\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+1}{m+2}\\x=m-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+1}{m+2}\\x=m-\dfrac{m\left(m+1\right)}{m+2}=\dfrac{m^2+2m-m^2-m}{m+2}=\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
+ hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=2\)
+ hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m^2-m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m-2\end{matrix}\right.\\m\ne2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=-2\)
15 tháng 2 2022
\(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Ta có : \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=2-m\)
đk : m =< 2
TH1 \(m-1=2-m\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)(tm)
TH2 \(m-1=m-2\)( vô lí )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
\(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\) xác định \(\Rightarrow x_1;x_2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2\ge0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ge0\\m-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
Khi đó:
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m+\sqrt{m-1}=2\)
Đặt \(\sqrt{m-1}=t\ge0\Rightarrow m=t^2+1\)
\(\Rightarrow t^2+1+t=2\Rightarrow t^2+t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{m-1}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow m-1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\)
16 tháng 2 2022
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2+1>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(2\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(2\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow4x_1^2+x_2^2+4x_1.x_2=9\)
16 tháng 2 2022
Bài 2 :
\(\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(2x_1-3x_2=4\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1-3x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m\\2x_1-3x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=4m-4\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4m-4}{5}\\x_1=2m-\dfrac{4m-4}{5}=\dfrac{6m+4}{5}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (3) ta được \(\left(\dfrac{6m+4}{5}\right)\left(\dfrac{4m+4}{5}\right)=2m-1\)
\(\Rightarrow\left(6m+4\right)\left(4m+4\right)=50m-25\Leftrightarrow24m^2+40m+16=50m-25\)
\(\Leftrightarrow24m^2-10m+41=0\)
\(\Delta'=10-41.24< 0\)Vậy pt vô nghiệm hay ko có gtri m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2022
5.
\(\Delta'=9-\left(2m+1\right)=8-2m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1^2=x_2-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=6-x_1\\x_1^2=6-x_1-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=6-x_1\\x_1^2+x_1-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1;x_2=5\\x_1=-2;x_2=8\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=5\\2m+1=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{17}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
20 tháng 1 2022
a: \(\text{Δ}=1-4m\)
Để phương trình vô nghiệm thì -4m+1<0
=>m>1/4
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+1=0
hay m=1/4
Để phương trình có vô số nghiệm thì -4m+1>0
hay m<1/4
b: \(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+9\)
Để phương trình vô nghiệm thì 4m+9<0
hay m<-9/4
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+9=0
hay m=-9/4
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 4m+9>0
hay m>-9/4
