Câu hỏi của Nguyễn thị lan anh

Question

Giải hộ mình 2 câu đó với ạ

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

6.

$\Leftrightarrow x^2+4x+3>m$ ; $\forall x>1$

$\Leftrightarrow m< \min\limits_{x>1}\left(x^2+4x+3\right)$

Xét hàm $f\left(x\right)=x^2+4x+3$ với $x>1$

$-\dfrac{b}{2a}=-2< 1$ ; $f\left(1\right)=8\Rightarrow f\left(x\right)>8$ ; $\forall x>1$

$\Rightarrow m\le8$

7.

Do C thuộc d nên tọa độ có dạng: $C\left(-2c-1;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;6\right)\\overrightarrow{CA}=\left(2c;1-c\right)\end{matrix}\right.$

$AB\perp AC\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow4.2c+4\left(1-c\right)=0$

$\Leftrightarrow4c+4=0\Rightarrow c=-1\Rightarrow C\left(1;-1\right)$

b.

$AB=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$

Phương trình đường thẳng AB qua A và nhận $\left(3;-2\right)$ là 1 vtpt có dạng:

$3\left(x+1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+5=0$

Do d thuộc d nên tọa độ có dạng: $D\left(-2d-1;d\right)$

$S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB.d\left(D;AB\right)=50$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}\left|3\left(-2d-1\right)-2d+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}}=50$

$\Leftrightarrow\left|-8d+2\right|=50\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=-6\d=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(11;-6\right)\D\left(-14;\dfrac{13}{2}\right)\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

6.

$\Leftrightarrow x^2+4x+3>m$ ; $\forall x>1$

$\Leftrightarrow m< \min\limits_{x>1}\left(x^2+4x+3\right)$

Xét hàm $f\left(x\right)=x^2+4x+3$ với $x>1$

$-\dfrac{b}{2a}=-2< 1$ ; $f\left(1\right)=8\Rightarrow f\left(x\right)>8$ ; $\forall x>1$

$\Rightarrow m\le8$

7.

Do C thuộc d nên tọa độ có dạng: $C\left(-2c-1;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;6\right)\\overrightarrow{CA}=\left(2c;1-c\right)\end{matrix}\right.$

$AB\perp AC\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow4.2c+4\left(1-c\right)=0$

$\Leftrightarrow4c+4=0\Rightarrow c=-1\Rightarrow C\left(1;-1\right)$

b.

$AB=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$

Phương trình đường thẳng AB qua A và nhận $\left(3;-2\right)$ là 1 vtpt có dạng:

$3\left(x+1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+5=0$

Do d thuộc d nên tọa độ có dạng: $D\left(-2d-1;d\right)$

$S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB.d\left(D;AB\right)=50$

$\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}\left|3\left(-2d-1\right)-2d+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}}=50$

$\Leftrightarrow\left|-8d+2\right|=50\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=-6\d=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(11;-6\right)\D\left(-14;\dfrac{13}{2}\right)\end{matrix}\right.$

Hồng Phúc · Answer

2.

a, Gọi $C=\left(-2m-1;m\right)$ là điểm cần tìm

$AB=2\sqrt{13};AC=\sqrt{5m^2-2m+1};BC=\sqrt{5m^2+2m+65}$

Ta có $BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow5m^2+2m+65=52+5m^2-2m+1$

$\Leftrightarrow m=-3$

$\Rightarrow C=\left(5;-3\right)$

b, Gọi $D=\left(-2n-1;n\right)$ là điểm cần tìm

Đường thẳng AB có phương trình $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y-1}{6}\Leftrightarrow3x-2y+5=0$

Khoảng cách từ $D$ đến $AB$:

$d\left(D;AB\right)=\dfrac{\left|3\left(-2n-1\right)-2n+5\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{\left|-8n+2\right|}{\sqrt{13}}$

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|-8n+2\right|}{\sqrt{13}}.2\sqrt{13}=50$

$\Rightarrow\left|4n-1\right|=25$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-6\n=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N=\left(11;-6\right)\N=\left(-14;\dfrac{13}{2}\right)\end{matrix}\right.$