K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
24 tháng 12 2017
1 x − x y = x 2 + x y − 2 y 2 ( 1 ) x + 3 − y 1 + x 2 + 3 x = 3 ( 2 )
Điều kiện: x > 0 y > 0 x + 3 ≥ 0 x 2 + 3 x ≥ 0 ⇔ x > 0 y > 0
( 1 ) ⇔ y − x y x = ( x − y ) ( x + 2 y ) ⇔ ( x − y ) x + 2 y + 1 y x = 0 ⇔ x = y do x + 2 y + 1 y x > 0 , ∀ x , y > 0
Thay y = x vào phương trình (2) ta được:
( x + 3 − x ) ( 1 + x 2 + 3 x ) = 3 ⇔ 1 + x 2 + 3 x = 3 x + 3 − x ⇔ 1 + x 2 + 3 x = x + 3 + x ⇔ x + 3 . x − x + 3 − x + 1 = 0 ⇔ ( x + 1 − 1 ) ( x − 1 ) = 0 ⇔ x + 3 = 1 x = 1 ⇔ x = − 2 ( L ) x = 1 ( t m ) ⇒ x = y = 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)
HP
5
WR
25 tháng 7 2017
\(\left(xy+1\right)\left(2y-x\right)=2x^3y^2\Leftrightarrow2xy^2+2y-x^2y-x=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+2y-x^2y+x=2x\left(x^2y^2+1\right)=2y^2.2x=4xy^2\)
\(\Leftrightarrow2y-x^2y+x-2xy^2=0\Leftrightarrow\left(2y+x\right)\left(1-xy\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2y\\xy=1\end{cases}.}\)
Đến đây thì dễ rồi
TN
24 tháng 7 2017
Có 1 ý tưởng nhưng mà khùng v ler ấy :))
Từ \(x^2y^2+1=2y^2\Rightarrow x^2y^2-2y^2=-1\)
\(\Rightarrow y^2\left(x^2-2\right)=-1\Rightarrow y^2=\frac{1}{2-x^2}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}\)
\(pt\left(1\right)\Rightarrow\left(x\sqrt{\frac{1}{\: 2-x^2}}+1\right)\left(2\sqrt{\frac{1}{\: 2-x^2}}-x\right)=2x^3\left(\sqrt{\frac{1}{\: 2-x^2}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}-\frac{2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}-\frac{x^3}{x^2-2}=\frac{2x^3}{2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}-\frac{2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}+\frac{x^3}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}+1-\frac{2\sqrt{2-x^2}}{x^2-2}-2+\frac{x^3}{x^2-2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\sqrt{2-x^2}+x^2-2}{x^2-2}-\frac{2\sqrt{2-x^2}-\left(2x^2-4\right)}{x^2-2}+\frac{x^3+x^2-2}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{x^4\left(2-x^2\right)-\left(x^2-2\right)^2}{x^2\sqrt{2-x^2}-x^2+2}}{x^2-2}-\frac{\frac{4\left(2-x^2\right)-\left(2x^2-4\right)^2}{2\sqrt{2-x^2}+\left(2x^2-4\right)}}{x^2-2}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)}{x^2\sqrt{2-x^2}-x^2+2}}{x^2-2}-\frac{\frac{-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)}{2\sqrt{2-x^2}+\left(2x^2-4\right)}}{x^2-2}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)}{x^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{\frac{-\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)}{x^2\sqrt{2-x^2}-x^2+2}}{x^2-2}-\frac{\frac{-4\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)}{2\sqrt{2-x^2}+\left(2x^2-4\right)}}{x^2-2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2-2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=1\)
Ôi chúa :)) nhầm dấu thảo nào ngồi từ chiều tới giờ ko ra :))
NP
1
25 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0\\2x^2+2x^2y^2-4y=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow}x^3+2y^2-4y-2x^2-2x^2y^2+4y=0\Rightarrow x^3+1-2x^2y^2+2y^2-2x^2+2=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-2y^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-2xy^2+2y^2-2x+2\right)=0\Rightarrow x=-1\)Thay x=-1 vào (1) ta được y2-2y+1=0⇒ (y-1)2=0⇒y-1=0⇒y=1
Do đó Q=x2+y2=(-1)2+12=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2021
\(x^2+xy\left(2y-1\right)=2y^3-2y^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(2y^2-y+1\right)-\left(2y^3-2y^2\right)=0\)
\(\Delta=\left(2y^2-y+1\right)^2+4\left(2y^3-2y^2\right)=\left(2y^2+y-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(2y^2-y+1\right)-\left(2y^2+y-1\right)}{2}=-2y^2\le0\left(loại\right)\\x=\dfrac{-\left(2y^2-y+1\right)+2y^2+y-1}{2}=y-1\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới:
\(6\sqrt{x-1}+x+8=4x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-14-6\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+7\right)-\dfrac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+7-\dfrac{6}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+\dfrac{7\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
HN
0
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (xy+1)(2y-x)=2x^3y^2\\ x^2y^2+1=2y^2\end{matrix}\right.\Rightarrow (xy+2y^2-x^2y^2)(2y-x)=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow y[(x+2y-x^2y)(2y-x)-2x^3y]=0\)
Hiển nhiên \(y\neq 0\) , do đó \((x+2y-x^2y)(2y-x)=2x^3y\)
\(\Leftrightarrow -x^2+4y^2-2x^2y^2+x^3y=2x^3y\)
\(\Leftrightarrow -x^2+4y^2=x^3y+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow (2y+x)(2y-x-x^2y)=0\)
TH1: \(2y+x=0\rightarrow x=-2y\)
Thay vào PT $(2)$ suy ra \(4y^4+1=2y^2\leftrightarrow 3y^4+(y^2-1)^2=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(2y-x=x^2y\) thay vào PT $(1)$ suy ra
\((xy+1)x^2y=2x^3y^2\leftrightarrow x^2y(xy+1-2xy)=x^2y(1-xy)=0\)
Vì \(y\neq 0\rightarrow \) \(x=0\) hoặc \(xy=1\)
\(\bullet\) \(x=0\rightarrow \text{PT(1)}\rightarrow y=0 \) (vl)
\(xy=1\)\(\Rightarrow \text{PT(2)}\rightarrow y=\pm 1\rightarrow x=\pm 1\) (thử lại thấy đúng)
Vậy \((x,y)=(-1,-1),(1,1)\)