Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Thay số 12 từ pt trên xuống dưới:
\(x^3+2xy^2+y\left(x^2+8y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x^2-xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(-2y\right)^2+8y^2=12\Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-2\\y=-1\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b.
Thế số 1 từ pt trên xuống dưới:
\(x^7+y^7=\left(x^4+y^4\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4y^3+x^3y^4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\\x^3=1\\x^3-x^3=1\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
ĐK:\(x\in\left[0;2\right];y\ge-4\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x^2+xy+y^2-x+y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x^2+xy+y^2-x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x-2\\\left(2x+y-1\right)^2-3\left(x-1\right)\left(x+y\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
Thay \(y=x-2\) vào \(pt\left(2\right)\):
\(4\sqrt{2-x}+2\sqrt{2\left(x-2\right)+8}=\sqrt{9x^2+16}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\Rightarrow y=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}-2\)
Từ 3 pt dễ dàng suy ra x;y;z đều không âm
Do đó: \(12x^2=y\left(9x^2+4\right)\ge y.2\sqrt{9x^2.4}=12xy\Rightarrow x\ge y\)
Tương tự: \(12y^2=z\left(9y^2+4\right)\Rightarrow y\ge z\)
\(12z^2=x\left(9z^2+4\right)\Rightarrow z\ge x\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=y=z=0\\x=y=z=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)