Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(xy+1\right)=-6x^2\\\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)=19x^3\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia vế cho vế:
\(\frac{y}{x^2y^2-xy+1}=\frac{-6}{19x}\)
\(\Leftrightarrow-19xy=6x^2y^2-6xy+6\)
\(\Leftrightarrow6x^2y^2+13xy+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-\frac{2}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay xuống pt dưới ...
b.
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x\ne0\) hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=-6\\\dfrac{1}{x^3}+y^3=19\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(u;v\right)\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}uv^2+u^2v=-6\\u^3+v^3=19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3uv^2+3u^2v=-18\\u^3+v^3+19\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\left(u+v\right)^3=1\Rightarrow u+v=1\)
Thay vào \(u^2v+uv^2=-6\Rightarrow uv=-6\)
Theo Viet đảo, u và v là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{2};3\right);\left(\dfrac{1}{3};-2\right)\)
a.
ĐKXĐ: \(x\ne3\)
- Với \(x\ge0\) pt trở thành:
\(\dfrac{x^2-x-12}{x-3}=2x\Rightarrow x^2-x-12=2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+12=0\) (vô nghiệm)
- Với \(x< 0\) pt trở thành:
\(\dfrac{x^2+x-12}{x-3}=2x\Rightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}{x-3}=2x\)
\(\Rightarrow x+4=2x\Rightarrow x=4>0\) (ktm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
\(2,ĐK:x\ge4;y\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=a\\\sqrt{y-1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\a^2+b^2=58\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab+58=16\\a^2+b^2=58\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-21\\a+b=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4-b\\b^2-4b-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=7\Rightarrow a=-3\\b=-3\Rightarrow a=7\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)
Vậy hệ vô nghiệm
\(1,\\ \forall x=0\\ HPT\Leftrightarrow1=19\left(\text{vô lí}\right)\\ \forall x\ne0\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^3}+y^3=19\\\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)^3-3\cdot\dfrac{y}{x}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)=19\\\dfrac{y}{x}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)=-6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+y=a\\\dfrac{y}{x}=b\end{matrix}\right.\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3-3ab=19\\ab=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+y=1\\\dfrac{y}{x}=-6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+xy=x\\y=-6x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3};y=-2\\x=-\dfrac{1}{2};y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{3};-2\right);\left(-\dfrac{1}{2};3\right)\)
Lời giải:
Lấy PT thứ nhất cộng phương trình thứ 2:
\(\Rightarrow 4(x+y)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}>0\Rightarrow x+y>0\)
Lấy PT thứ nhất trừ đi phương trình thứ 2:
\((3x+y)-(3y+x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow 2(x-y)=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow (x-y)\left(2+\frac{x+y}{x^2y^2}\right)=0\)
Vì \(x+y>0\Rightarrow 2+\frac{x+y}{x^2y^2}>0\)
Do đó: \(x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào pt thứ nhất:
\(4x=\frac{1}{x^2}\Rightarrow 4x^3=1\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=y\)
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
À đúng rồi anh. Đề là 1 + x3y3 = 19x3
Mình có thể chắc là bải này bị sai đề (vì hình như đã giải 2, 3 lần bài giống hệt như vầy ở đây rồi)
Đề phải là \(1+x^3y^3=19x^3\) thì mới giải được