Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
1)
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-y\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-y\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
1.trừ từng vế 2 pt có \(x+y-xy=1\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)......
2.Cộng từng vế 2 pt có
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2\)
mà đk là x;y\(\ge0\)nên vt\(\ge2\)
dấu = xr <=>x=y=0
\(ĐKXĐ:x;y\ge2\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-2}-x\sqrt{x}\left(1\right)\\3x^2-y^2-xy-7x+y+5=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}+x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2-y+2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+x+\sqrt{xy}+y\right)=0\)
Kết hợp ĐKXĐ dễ thấy cái ngoặc to luôn dương
Nên \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\Rightarrow x=y\)
Thay vào pt (2) đc
\(3x^2-x^2-x^2-7x+x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\left(thoa\cdot man\cdot DKXD\right)\\x=5\Rightarrow y=5\left(Thoa\cdot man\cdot DKXD\right)\end{cases}}\)
≥−1" role="presentation" style="display: inline; font-size: 18px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">≥−1≥−1 và y≥0≥0 và (......)
(-2;0) không là nghiệm của hệ phương trìnhta có:
(1)⇔(y−x−2)x+2−−−−−√=x(y√−x+2−−−−−√)⇔(y−x−2)x+2=x(y−x+2)
⇔(y−2−x)(x+2−−−−−√−xy√+x+2−−−−−√)=0⇔(y−2−x)(x+2−xy+x+2)=0
⇒y=x+2⇒y=x+2
Thay vào (2) ta được phương trình:
x+1−−−−−√(x+2−−−−−√+1)=(x−1)(1+(x−1)2+1−−−−−−−−−−√)x+1(x+2+1)=(x−1)(1+(x−1)2+1) (3)
Suy ra: x≥1≥1
Đến đây có hàm f(t)=t+tt2+1−−−−−√t+tt2+1 đồng biến với mọi t≥0≥0
(3) suy ra:x+1−−−−−√=x−1x+1=x−1
Suy ra: x=3....y=5 thử lại thoả nên là nghiệm của hệ phương trình...
Dễ thì làm đê!!!