Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(d\text{) Hệ }\Rightarrow8x^3-y^3-3.\left(2x\right)^2y+3.2x.y^2=7-6.1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^3=1\Leftrightarrow2x-y=1\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(e\text{) Hệ }\Rightarrow8x^3+3.4x^2y+6xy^2+y^3=5.4+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^3=27\Leftrightarrow2x+y=3\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(c\text{) Hệ }\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=48+12+84\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=144\Leftrightarrow x+y+z=12\text{ hoặc }x+y+z=-12\)
Chia theo vế từng phương trình ban đầu cho phương trình vừa nhận được là ra nghiệm.
\(a\text{) Hệ }\Leftrightarrow x^3+y^3+x^2y+xy^2=15;\text{ }x^3+y^3-x^2y-xy^2=3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3=\frac{15+3}{2}=9;\text{ }x^2y+xy^2=\frac{15-3}{2}=6\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=9+6.3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)
Thế vào 1 trong 2 phương trình ban đầu giải tiếp.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) cộng (3) ta được
\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)
Lấy (1) - (4) ta được
\(2x\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z
1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
Xem lại cái đề đi Tuyển. Hình như giá trị nhỏ nhất của cái biểu thức dưới còn lớn hơn là 1 thì làm sao bài đó có giá trị x, y, z thỏa được mà bảo tính A.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}{xyz}}\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(xy+1=xy+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{xy}{4^4}}\).
Tương tự: \(yz+1\ge5\sqrt[5]{\dfrac{yz}{4^4}};zx+1\ge5\sqrt[5]{\dfrac{zx}{4^4}}\).
Do đó \(\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)\ge125\sqrt[5]{\dfrac{\left(xyz\right)^2}{4^{12}}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}{xyz}\ge125\sqrt[5]{\dfrac{1}{4^{12}\left(xyz\right)^3}}\).
Mà \(xyz\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\dfrac{1}{8}\)
Nên \(\dfrac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}{xyz}\ge125\sqrt[5]{\dfrac{8^3}{4^{12}}}=125\sqrt[5]{\dfrac{1}{2^{15}}}=\dfrac{125}{8}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}\).
Vậy...
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
P≥33√(xy+1)(yz+1)(zx+1)xyz.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
xy+1=xy+14+14+14+14≥55√xy44.
Tương tự: yz+1≥55√yz44;zx+1≥55√zx44.
Do đó (xy+1)(yz+1)(zx+1)≥1255√(xyz)2412
⇒(xy+1)(yz+1)(zx+1)xyz≥1255√1412(xyz)3.
Mà xyz≤(x+y+z)327=18
Nên (xy+1)(yz+1)(zx+1)xyz≥1255√83412=1255√1215=1258
⇒P≥152.