Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình như đề bài sai..mk thấy vế trái của cả 2 pt nó chả khác j nhau cả
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
a) \(\left(xy+1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy+1=5\\xy+1=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{y}\\x=-\frac{6}{y}\end{cases}}\)
+ Nếu: \(x=\frac{4}{y}\Leftrightarrow\left(\frac{4}{y}+y\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^2+8+\frac{16}{y^2}=49\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^4+16}{y^2}=41\)
\(\Leftrightarrow y^4-41y^2+16=0\) => y vô tỉ (loại)
+ Nếu: \(x=-\frac{6}{y}\Rightarrow\left(y-\frac{6}{y}\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow y^2+\frac{36}{y^2}=49+12\)
\(\Leftrightarrow y^4-61y^2+36=0\) => y vô tỉ (loại)
=> hpt vô nghiệm
b) tương tự
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\x^2+y^2+x+y+xy=17\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}xy=P\\x+y=S\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S+P=7\\S^2+S-P=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+S-\left(7-S\right)=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=7-S\\S^2+2S=24\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\\S=4;P=3\end{cases}}\)
b)
\(a,\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+10y-3x+3y=99\\x-3y-7x+4y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+13y=99\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y=198\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y-6x+y=198-17\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}40y=181\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{181}{40}\\x=\frac{287}{80}\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{287}{80};\frac{181}{40}\right)\)
Ý b, cũng làm tương tự bạn nhé ! Phá ngoặc ra rồi chuyển vế thành hpt bậc nhất 2 ẩn
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-2\\-3y-x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
a) Cách 1: Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:
{2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5{2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5
⇔{2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5⇔{2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5
⇔{5x−y=43x−y=5⇔{2x=−13x−y=5⇔{5x−y=43x−y=5⇔{2x=−13x−y=5
⇔⎧⎨⎩x=−12y=3x−5⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=3.−12−5⇔{x=−12y=3x−5⇔{x=−12y=3.−12−5
⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=−132⇔{x=−12y=−132
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (−12;−132)(−12;−132).
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Đặt {x+y=ux−y=v{x+y=ux−y=v ta có hệ phương trình mới (ẩn u, vu, v )
{2u+3v=4u+2v=5⇔{2u+3v=42u+4v=10{2u+3v=4u+2v=5⇔{2u+3v=42u+4v=10
⇔{2u+3v=4−v=−6⇔{2u+3v=4v=6⇔{2u+3v=4−v=−6⇔{2u+3v=4v=6
⇔{2u=4−3.6v=6⇔{u=−7v=6⇔{2u=4−3.6v=6⇔{u=−7v=6
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
{x+y=−7x−y=6⇔{2x=−1x−y=6{x+y=−7x−y=6⇔{2x=−1x−y=6
⎧⎨⎩x=−12y=x−6⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−12y=−132{x=−12y=x−6⇔{x=−12y=−132
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (−12;−132)(−12;−132).
b) Thu gọn vế trái của hai phương trình, ta được:
{2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3{2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3
⇔ {2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3{2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3
⇔ {2x+3y=−13x−2y=5{2x+3y=−13x−2y=5 ⇔ {6x+9y=−36x−4y=10{6x+9y=−36x−4y=10
⇔{6x+9y=−313y=−13{6x+9y=−313y=−13⇔ {6x=−3−9yy=−1{6x=−3−9yy=−1
⇔ {6x=6y=−1{6x=6y=−1 ⇔ {x=1y=−1{x=1y=−1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1;−1)(1;−1).
Bạn kham khảo nhé.
Giải hệ phương trình (x+y)(x^2-y^2)=45 và (x-y)(x^2+y^2)=85