Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình gửi đề ạ, chứ sao trên đó nó không hiện đề
\(\begin{cases} x.\sqrt[\text{2}]{\text{1-$y^{2}$}}+y.\sqrt[\text{2}]{\text{1-$x^{2}$}} (1)\\ x+y=1 (2) \end{cases} \)
\(ĐKXĐ:x;y\ge2\)
Trừ 2 vế của hệ cho nhau ta được
\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}\right)+\left(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-y-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\frac{y-2-x+2}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}>\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}< \frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}< 0\)(2)
Từ (1) và (2) => x - y = 0
<=> x = y
Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu có
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=3\)
\(\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+x-2=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2}=5-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x^2-x-2=25-10x+x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\9x=27\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(tmĐKXĐ\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 3
\(1,\hept{\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x+6y=15\\3x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}9y-2x=10\\4x-2y=12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}9y-2x=10\\2x-y=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-y}=a\\8x-2y=2a^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-2y=2a^2\\8x-2y=2a^2\end{cases}}\Leftrightarrow khong}cogiatri\)
3)\(\hept{\begin{cases}8x-2y=2a^2\\8x-2y=2a^2\end{cases}}\Leftrightarrow8x-2y=2a^2\) có vô số nghiệm em nhé!
Đặt \(\frac{1}{2x-y}\)= a, \(\frac{1}{x +y}\)= b, ta có \(\hept{\begin{cases}3a-6b=1\\a-b=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình được a=\(\frac{-1}{3}\), b=\(\frac{-1}{3}\)
\(ĐKXĐ:x\ge-1;2x+y\ne0\)
Ta có:\(\sqrt{x+1}-\frac{2}{2x+y}=-1\Rightarrow3\sqrt{x+1}-\frac{6}{2x+y}=-3\left(1\right)\)
\(\sqrt{4x+4}+\frac{3}{2x+y}=5\Rightarrow2\sqrt{4\left(x+1\right)}+\frac{6}{2x+y}=10\Rightarrow4\sqrt{x+1}+\frac{6}{2x+y}=10\left(2\right)\)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=7\Rightarrow7\sqrt{x+1}=7\Rightarrow\sqrt{x+1}=1\Rightarrow x+1=1\Rightarrow x=0\left(TM\right)\)
Khi đó ta có:\(\Rightarrow\sqrt{0+1}-\frac{2}{2.0+y}=-1\Rightarrow1-\frac{2}{y}=-1\Rightarrow\frac{2}{y}=2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(x,y\in\left\{0;1\right\}\)