Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to < 0
Do đó x= y + 1
Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)
ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)
PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)
Cái ngoặc to > 0 =>...
P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(
2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)
Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).
Do đó x = y \(\ge0\)
Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)
Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)
Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)
P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
Tham Khảo:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/264041645597.html
Sai thì hong bít j đâu ;-;
\(7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^3-12x^2+6x-1\right)-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3-\left(x-y\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x-y\)
\(\Leftrightarrow y=1-x\)
Thế xuống dưới:
\(\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt{x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+2}-2+\sqrt{x+2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(3x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
\(ĐK:x\ge-2;y\le4\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(y^3-6y^2+12y-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(y-2\right)^3=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y+1=0\\x^2-4x+xy+y^2-5y+7=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{4}y^2+4+xy-2y-4x\right)+\dfrac{3}{4}y^2-3y+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=1;y=2\) vào PT(2) ta thấy ko thỏa mãn
Với \(x-y+1=0\Leftrightarrow y=x+1\), thay vào PT(2)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1\left(-2\le x\le3\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-3=x^3+x^2-4x-4\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}-4}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3}=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left[\left(x+2\right)\left(3-x\right)-4\right]}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3\right)\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+2\right)}=\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)+\dfrac{2\left(x^2-x-2\right)}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3\right)\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left[x+2+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3\right)\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+2\right)}\right]=0\)
Với \(x\ge-2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=0\\x=2\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;0\right);\left(2;3\right)\right\}\)