DV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
HM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}15x+9y+z=300\\x+y+z=100\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow7x+4y=100\)
\(\Leftrightarrow7x=4\left(25-y\right)\)
Do 7 và 4 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x⋮4\Rightarrow x=4k\)
\(\Rightarrow y=25-7k\)
\(z=100-\left(x+y\right)=3k+75\)
Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y;z\right)=\left(4k;-7k+25;3k+75\right)\) với \(k\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
Bài 1:
Đặt \(\left(x+y;y+z;z+x\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\)
\(P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{a+2b+c}\)
\(P=\frac{1}{a+a+b+c}+\frac{1}{a+b+c+c}+\frac{1}{a+b+b+c}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\) hay \(x=y=z=\frac{1}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
Bài 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=5\\\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=5x+15y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=5\\5\left(x+y\right)=5x+15y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow10y=0\Rightarrow y=0\)
Thay vào pt đầu: \(x^2=5\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{5};0\right);\left(-\sqrt{5};0\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=100\\15x+9y+z=300\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow x=\dfrac{100-4y}{7}\)
Do x, y, z nguyên dương \(\Rightarrow100-4y\) là bội của 7, mà \(100-4y< 100\) và luôn chia hết cho 4 với mọi y nguyên dương \(\Rightarrow100-4y\) là các bội chung nhỏ hơn 100 của 4 và 7 \(=\left\{28;56;84\right\}\)
\(100-4y=28\Rightarrow y=18\Rightarrow x=4\Rightarrow z=78\)
\(100-4y=56\Rightarrow y=11\Rightarrow x=8\Rightarrow z=81\)
\(100-4y=84\Rightarrow y=4\Rightarrow x=12\Rightarrow z=84\)
Vậy phương trình có 3 bộ nghiệm x, y, z thỏa mãn:
\(\left(x;y;z\right)=\left(4;18;78\right)\) ;\(\left(8;11;81\right)\) ;\(\left(12;4;84\right)\)
NN
0
16 tháng 10 2019
Câu hỏi của Trâm Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
16 tháng 10 2019
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\25x+15y+z=300\end{cases}}\)
Trừu vế dưới vơi vế trên:
\(24x+14y=200\)
<=> \(12x+7y=100\)
Có : \(12x⋮4,100⋮4\Rightarrow7y⋮4\Rightarrow y⋮4\)
Đặt: y = 4k, k nguyên dương
Có: \(12x+28k=100\)
<=> \(3x+7k=25\)Vì x, k nguyên dương
Chọn k = 1 => x = 6 TM. Vậy y = 4, x =6, z =90
Chọn k = 2 => x =11/3 loại
Chọn k= 3 => x =4/3 loại
Chọn \(k\ge4\)=> \(25=3x+28>28\) vô lí.
Vậy x = 6; y= 4, z = 90.
a cái này là hệ của bài trâu bò j đó đây mà :D
X+Y+Z = 100
5X+3Y+1/3Z = 100 (1)
X+Y+Z+5X+3Y+1/3Z = 0
2/3Z = 4X+2Y
Z = 6X+3Y đưa vào (1)
5X+3Y +1/3 (6X+3Y) = 100
7X +4Y = 100
4Y = 100 – 7X Vì Y là số nguyên dương => 100 -7X phải chia chẵn cho 4.
100 chia chẵn cho 4 => 7X phải chia chẵn cho 4.
7 không chia chẵn cho 4, vậy X phải là số nguyên dương và chia chẵn cho 4.
Nếu:
X = 0 => Y = 25; Z = 75
X = 4 => Y = 18; Z = 78
X = 8 => Y = 11; Z = 81
X = 12 => Y = 4; Z = 84