K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
Rất đơn giản, điểm \(A\left(1;-2\right)\) có \(x=1;y=-2\)
Do đó ảnh của nó qua phép biến hình \(f\) sẽ có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=-x=-1\\y_{A'}=\dfrac{y}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(-1;-1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x-2}+1}{\sqrt[]{x+3}-2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[3]{x-2}+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)}{\left(\sqrt[]{x+3}-2\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[]{x+3}+2}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt[]{1+3}+2}{\sqrt[3]{\left(1-2\right)^2}-\sqrt[3]{1-2}+1}=\dfrac{4}{3}\)
HT
Làm giúp mình 2 bài này với, có giải chi tiết. Mình cảm ơn nhiều
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2022
Giới hạn này thiếu x tiến tới bao nhiêu nên ko tính được
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2022
\(\lim\dfrac{3^n+2.6^n}{6^{n-1}+5.4^n}=\lim\dfrac{6^n\left[\left(\dfrac{3}{6}\right)^n+2\right]}{6^n\left[\dfrac{1}{6}+5\left(\dfrac{4}{6}\right)^n\right]}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{3}{6}\right)^n+2}{\dfrac{1}{6}+5\left(\dfrac{4}{6}\right)^n}=\dfrac{0+2}{\dfrac{1}{6}+0}=12\)
\(\lim\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)=\lim\dfrac{\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)\left(\sqrt{n^2+9}+n\right)}{\sqrt{n^2+9}+n}=\lim\dfrac{9}{\sqrt{n^2+9}+n}\)
\(=\lim\dfrac{n\left(\dfrac{9}{n}\right)}{n\left(\sqrt{1+\dfrac{9}{n^2}}+1\right)}=\lim\dfrac{\dfrac{9}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{9}{n^2}}+1}=\dfrac{0}{1+1}=0\)
\(\lim\dfrac{\sqrt{15+9n^2}-3}{5-n}=\lim\dfrac{n\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-3}{5-n}=\lim\dfrac{n\left(\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-\dfrac{3}{n}\right)}{n\left(\dfrac{5}{n}-1\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{5}{n}-1}=\dfrac{\sqrt{9}-0}{0-1}=-3\)
VV
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}sin2x=-cosx\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(x+\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+\pi+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\Leftrightarrow2cos4x.sin3x=2sin4x.cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(sin4x-sin3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\sin4x=sin3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\4x=3x+k2\pi\\4x=\pi-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{k2\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 9 2021
2.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-5\)
\(=-\dfrac{9}{2}-\left(\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)\)
\(=-\dfrac{9}{2}-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Do \(-1\le-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-\dfrac{11}{2}\le y\le-\dfrac{7}{2}\)
\(y_{min}=-\dfrac{11}{2}\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
\(y_{max}=-\dfrac{7}{2}\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
1.
\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-8\le3sin2x-5\le-2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-8\) ; \(y_{max}=-2\)
2.
\(-1\le cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow5\le7-2cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le9\)
\(y_{min}=5\) ; \(y_{max}=9\)
3.
\(-1\le sinx\le1\Rightarrow4\sqrt{2}-1\le4\sqrt{sinx+3}-1\le7\)
\(y_{min}=4\sqrt{2}-1\) ; \(y_{max}=7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
4.
\(y=sin^2x-4sinx-5=\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)-8\)
Do \(-1\le sinx\le1\) \(\Rightarrow\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)\ge0\)
\(\Rightarrow y\ge-8\)
\(\Rightarrow y_{min}=-8\)
5.
\(y=2-\left(cos^2x+2cosx+1\right)=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow y_{max}=2\)
6.
\(\left(5cos2x-12sin2x\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(cos^22x+sin^22x\right)=169\)
\(\Rightarrow-13\le5cos2x-12sin2x\le13\)
\(\Rightarrow-9\le y\le17\)
Đáp án A
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2021
Lời giải:
$\sin 2x\in [-1;1]\Rightarrow \sin ^22x\leq 1$
$\Rightarrow y=3-\sin ^22x\geq 3-1=2$
Vậy GTNN của $y$ là $2$
Đáp án B.
a.
Công thức góc cơ bản: \(cos\left(a+k\pi\right)=\pm cosa\) ; \(sin\left(a+k2\pi\right)=sina\) ; \(cos\left(a+\dfrac{\pi}{2}\right)=-sina\)
Do đó pt tương đương:
\(2cosx+\dfrac{1}{3}cos^2x=\dfrac{8}{3}+sin2x-3sinx+\dfrac{1}{3}sin^2x\)
\(\Leftrightarrow6cosx+1-sin^2x=8+3sin2x-9sinx+sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-9sinx+7+6sinx.cosx-6cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sinx-7\right)+6cosx\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sinx+6cosx-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\2sinx+6cosx=7\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta có \(2^2+6^2=40< 7^2\) nên (1) vô nghiệm
Vậy họ nghiệm của pt là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
b.
Ta có:
\(tan^2x\left(1-sin^3x\right)+cos^3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-cos^2x\right)\left(1-sin^3x\right)}{\left(1-sin^2x\right)}-\left(1-cos^3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(1+sinx+sin^2x\right)}{1+sinx}-\left(1-cosx\right)\left(1+cosx+cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Rightarrow x=k2\pi\\\dfrac{\left(1+cosx\right)\left(1+sinx+sin^2x\right)}{1+sinx}=1+cosx+cos^2x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(1+cosx\right)\left(1+sinx+sin^2x\right)=\left(1+sinx\right)\left(1+cosx+cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+sin^2x.cosx=cos^2x+cos^2x.sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)+sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sinx+cosx+sinx.cosx=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (2), đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left|t\right|\le\sqrt{2}\)
\(sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)
Pt (2) trở thành:
\(t+\dfrac{t^2-1}{2}=0\Leftrightarrow t^2+2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow...\)