K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
2
HP
16 tháng 8 2021
j, \(cos3x-4cos2x+3cosx-4=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx-8cos^2x+4+3cosx-4=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x-8cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x\left(cosx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
HP
16 tháng 8 2021
k, \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)=cos\dfrac{2\pi}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}cos\dfrac{2\pi}{5}=cos\dfrac{2\pi}{5}\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\dfrac{2\pi}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{2\pi}{5}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{5}+k2\pi\)
KH
3
HP
16 tháng 8 2021
d, \(cosx-\sqrt{3}sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
16 tháng 8 2021
e, \(cos3x=1+sin3x\)
\(\Leftrightarrow cos3x-sin3x=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow3x+\dfrac{\pi}{4}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=k2\pi\\3x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{3}\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
KH
3
HP
16 tháng 8 2021
a, \(4sin^3x+4sin^2x=3+3sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+1\right)\left(4sin^2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+1=0\\4sin^2x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+1=0\\1+2cos2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
HP
16 tháng 8 2021
b, \(sin3x+1=2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x+1=2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow4sin^3x+2sin^2x-3sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\dfrac{1-\sqrt{5}}{4}\\sinx=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(sinx=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
TH2: \(x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
TH3: \(x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
KH
5
HP
16 tháng 8 2021
d, \(cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=cot\dfrac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{4}+x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
HP
16 tháng 8 2021
e, \(sin\left(x^2-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x=k\pi\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=k\pi+4\)
TH1: \(k\pi+4< 0\Leftrightarrow k< -\dfrac{4}{\pi}\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
TH2: \(k\pi+4\ge0\Leftrightarrow k\ge-\dfrac{4}{\pi}\Rightarrow k\ge-1\)
Phương trình tương đương:
\(x-2=\pm\sqrt{k\pi+4}\)
\(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{k\pi+4}\left(k\ge-1;k\in Z\right)\)
KH
3
HP
16 tháng 8 2021
d, ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(tan^3x+tan^2x+tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+2tanx+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=\text{}1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
HP
16 tháng 8 2021
e, \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(tan^3x-tanx=0\)
\(\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)\left(tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=1\\tanx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
KH
6
HP
16 tháng 8 2021
d, \(cosx-cos2x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow2sin\dfrac{3x}{2}.sin\dfrac{x}{2}=2sin\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\dfrac{3x}{2}.\left(sin\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{3x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\dfrac{3x}{2}=0\\sin\dfrac{x}{2}=cos\dfrac{3x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{2}=k\pi\\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{x}{2}\right)=cos\dfrac{3x}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{4}-k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
CM
2 tháng 5 2017
Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0
cot2x. cot3x = 1
⇒ cos2x. cos3x = sin2x. sin3x
⇒ cos2x. cos3x - sin2x. sin3x = 0
Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì
Lúc đó sin2x = sin(π + 2mπ) = 0, không thỏa mãn điều kiện.
Có thể suy ra nghiệm phương trình là:
CM
12 tháng 4 2019
Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0
tanx. tan2x = -1
⇒ sinx. sin2x = -cosx. cos2x
⇒ cos2x. cosx + sin2x. sinx = 0
⇒ cosx = 0
Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.