K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
7 tháng 11 2021
\(a,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow x-1+5x-1-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5x-1\right)}=3x-2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{5x^2-6x+1}=3x\\ \Leftrightarrow4\left(5x^2-6x+1\right)=9x^2\\ \Leftrightarrow11x^2-24x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(11x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=\dfrac{2}{11}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
\(b,ĐK:-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=a\\\sqrt{1+x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\), PTTT:
\(a+b=ab+1\\ \Leftrightarrow\left(b-1\right)-a\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=1\\1+x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2021
Bài 1:
ĐKXĐ: $3-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{3}$
PT $\Leftrightarrow 3x-1=2^2=4$
$\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}=6$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-2}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2$
$\Leftrightarrow x-2=4$
$\Leftrightarrow x=6$ (tm)
29 tháng 8 2021
Bài 2:
Ta có: \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
12 tháng 5 2023
a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-6x-3=0
=>\(x=3\pm2\sqrt{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Bài 1:
a. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{5}$
PT $\Leftrightarrow 5x-2=7^2=49$
$\Leftrightarrow 5x=51$
$\Leftrightarrow x=\frac{51}{5}=10,2$
b. ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{9(x-3)}+\sqrt{25(x-3)}=24$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-3}+5\sqrt{x-3}=24$
$\Leftrightarrow 8\sqrt{x-3}=24$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=3$
$\Leftrightarrow x-3=9$
$\Leftrightarrow x=12$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Bài 1:
c. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2-5x+6-2(\sqrt{x-2}-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)-2.\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0$
$\Leftrightarrow (x-3)[(x-2)-\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}]=0$
$x-3=0$ hoặc $x-2=\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}$
Nếu $x-3=0$
$\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Nếu $x-2=\frac{2}{\sqrt{x-2}+1}$
$\Leftrightarrow a^2=\frac{2}{a+1}$ (đặt $\sqrt{x-2}=a$)
$\Leftrightarrow a^3+a^2-2=0$
$\Leftrightarrow a^2(a-1)+2a(a-1)+2(a-1)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(a^2+2a+2)=0$
Hiển nhiên $a^2+2a+2=(a+1)^2+1>0$ với mọi $a$ nên $a-1=0$
$\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=3$.
\(a,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2+\sqrt{2x+3}-3=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)
Dễ thấy ngoặc lớn luôn >0
Do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(b,ĐK:x\le-1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+4x+1}=x-1\\ \Leftrightarrow3x^2+4x+1=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow2x^2+6x=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-2+\sqrt{2x+3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (do \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}>0\))
\(\Leftrightarrow x=3\)