Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)
\(\text{Δ}=49-32=17>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt m = x - 1 .Điều kiện : m ≥ 0, x ≥ 1
Ta có : x - x - 1 -3 = 0 ⇔ (x -1) - x - 1 -2 =0
⇔ m 2 -m - 2 =0
Phương trình m 2 -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng
a – b + c = 0
Suy ra : m 1 = -1 (loại) , m 2 = -(-2)/1 = 2
Với m =2 ta có: x - 1 =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cách liên hợp
ĐK \(x\ge-2\)
PT <=> \(\sqrt{x+2}+5x+2\ne0\)
\(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-5x-2\right)=0\)
Xét \(\sqrt{x+2}+5x+2=0\)=> \(x=\frac{-19-\sqrt{161}}{50}\)
Thay vào ta thấy nó không phải là nghiệm của PT
=> \(\sqrt{x+2}+5x+2\ne0\)
<=> \(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right).\frac{x+2-\left(5x+2\right)^2}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\)
<=> \(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right).\frac{-25x^2-19x-2}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}25x^2+19x+2=0\\1-\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Pt (2)
<=> \(\sqrt{x+2}=-3x\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\9x^2-x-2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{73}}{18}\)(TM ĐKXĐ)
Pt (1) có nghiệm \(x=\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\)(Tm ĐKXĐ)
Vậy Pt có nghiệm \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{73}}{18};\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\right\}\)
Cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn
ĐK\(x\ge-2\)
PT
<=> \(15x^2+6x+2\left(x+1\right)\sqrt{x+2}-\left(x+2\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(15x^2+6x+2\left(x+1\right).a-a^2=0\)
<=> \(\left(15x^2+2ax-a^2\right)+\left(6x+2a\right)=0\)
<=> \(\left(5x-a\right)\left(3x+a\right)+2\left(3x+a\right)=0\)
<=> \(\left(3x+a\right)\left(5x-a+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+a=0\\5x-a+2=0\end{cases}}\)
+ 3x+a=0
=> \(3x+\sqrt{2+x}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\9x^2-x-2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{73}}{18}\)(TM ĐKXĐ)
+ 5x-a+2=0
=> \(5x+2=\sqrt{x+2}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{5}\\25x^2+19x+2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\)(TM ĐKXĐ)
vậy \(S=\left\{\frac{-19+\sqrt{161}}{50};\frac{1-\sqrt{73}}{18}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt m = x 2 +3x -1
Ta có: x 2 + 3 x - 1 2 +2( x 2 +3x -1) -8 =0 ⇔ m 2 +2m -8 =0
∆ ’ = 1 2 -1.(-8) =1 +8 =9 > 0
∆ ' = 9 =3
Với m = 2 thì : x 2 +3x - 1 = 2 ⇔ x 2 + 3x - 3 = 0
∆ ’ = 3 2 -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0
∆ ' = 21
Với m = -4 ta có: x 2 +3x -1 = -4 ⇔ x 2 +3x +3 = 0
∆ = 3 2 -4.1.3=9 -12 = -3 < 0
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)
Theo đề, ta có phương trình:
a+1/a=2
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)
=>a=1
=>\(x=\sqrt{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề bài được rõ ràng hơn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi đó (1) trở thành: t2 – 6t – 7 = 0 (2)
Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = 7.
Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.
+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.
Đặt m = 2 x 2 +x -2
Ta có: 2 x 2 + x - 2 2 +10 x 2 +5x -16 =0
⇔ 2 x 2 + x - 2 2 +5(2 x 2 +x -2) -6 =0
⇔ m 2 +5m -6 =0
Phương trình m 2 +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng
a + b + c = 0
Suy ra : m 1 =1 , m 2 =-6
m1 =1 ta có: 2 x 2 +x -2 =1 ⇔ 2 x 2 +x -3=0
Phương trình 2 x 2 +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng
a +b+c=0
Suy ra: x 1 =1 , x 2 =-3/2
Với m=-6 ta có: 2 x 2 +x -2 = -6 ⇔ 2 x 2 +x +4 =0
∆ = 1 2 -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x 1 =1 , x 2 =-32