Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=5x-20\) (1)
Vì \(VT\ge0\) nên \(5x-20\ge0\) hay \(x\ge4\)
Do đó
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=x-1+x-2+x-3+x-4=4x-10\)
(1) tương đương với
\(4x-10=5x-20\) \(\Leftrightarrow x=10\) (Nhận)
Bài 2) tương tự
câu 2 có lẽ dễ nhất luôn :
tách x^2+(1+y)^2=1 thành x^2+1+2y+y^2=1 (1)
tách y^2+(1+x)^2=1 thành y^2+1+2x+x^2=1 (2)
lấy(1) trừ( 2)
==>>>> x=y
tự làm tiếp nhé
\(x^4-9x^2+24x-16=\)\(0\)
\(\Leftrightarrow x^4-\left(9x^2-24x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-\left(3x-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2-3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)nên:
\(\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0:\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=1\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;-4\right\}\)
\(x^4=6x^2+12x+\)\(8\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1=4x^2+12x+9\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow|x^2-1|=|2x+3|\)\(|\)
xét các trường hợp:
- Trường hợp 1:
\(x^2-1=2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{5}\\x-1=-\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{cases}}}\)
-Trường hợp 2:
\(x^2-1=-2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-1+2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=-1\left(vn\right)\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{1\pm\sqrt{5}\right\}\)
a)ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{2}\\x\le3-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a\ge0.\)\(\Rightarrow x^2-6x+7=a^2\Leftrightarrow x^2-6x=a^2-7\)
Ta có phương trình:
\(a^2-7+a=5\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-3=0\)(Vì \(a\ge0\rightarrow a+4\ge4\))
\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+7}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\)
Ta có \(\Delta^'=3^2-\left(-2\right)=11>0\)
\(\Rightarrow x_1=3-\sqrt{11}\)(TMĐK)
\(x_2=3+\sqrt{11}\)(TMĐK)
Kết luận vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .............
b) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0;\sqrt{x+6}=b>0\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=x+6-\left(x+1\right)=5\)
Ta có hệ phương trinh :\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)\left(b+a\right)=5\\a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\a+b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}\)(TMĐK)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x+6}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=4\\x+6=9\end{cases}\Leftrightarrow}}x=3\left(TMĐK\right).\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ...
Chỗ đó bạn viết đề mình không biết vế phải bằng 5 hay 55 nữa
Nếu là 55 thì làm tương tự và chỗ hệ thay bằng \(\hept{\begin{cases}a+b=55\\b^2-a^2=5\end{cases}}\)Giải tương tự tìm được \(\hept{\begin{cases}a=\frac{302}{11}\\b=\frac{303}{11}\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{91083}{121}\left(TMĐK\right).}\)
c) ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.3+9}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=4\)(3)
* Nếu \(\sqrt{x-1}< 2\)phương trình (3) tương đương với
\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\left(TMĐK\right)\)
* Nếu \(2\le\sqrt{x-1}\le3\)phương trình (3) tương đương với
\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow1=4\left(loại\right)\)
* Nếu \(\sqrt{x-1}>3\)phương trình (3) tương đương với
\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=9\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-1=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\frac{85}{4}\left(TMĐK\right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .......
'
a: Ta có: \(\dfrac{3}{x^2+x-2}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-7}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow3-\left(x+2\right)=-7\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3-x-2+7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow6x-6=0\)
hay x=1(loại
b: Ta có: \(\dfrac{2}{-x^2+6x-8}-\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{x+3}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)
Suy ra: \(-2-x^2+5x-4=x^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x-6-x^2-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{3}{x^2+x-2}-\dfrac{1}{x-1}=-\dfrac{7}{x+2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)}-\dfrac{1}{x-1}=-\dfrac{7}{x+2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}-\dfrac{1}{x-1}=-\dfrac{7}{x+2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{7}{x+2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{7\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3-\left(x+2\right)+7\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Rightarrow3-x-2+7x-7=0\)
\(\Rightarrow6x-6=0\)
\(\Rightarrow x=1\)