Giải các phương trình: 3 x + 4 + 3 . 5 x + 3 = 5 x + 4 + 3 x + 3

Giải các phương trình: 3 x + 4 + 3 . 5 x + 3 = 5...

PT

Phạm Trần Phát

23 tháng 11 2023

Giải các phương trình sau:1) $2^x=64$2) $2^x . 3^x . 5^x = 7$3) $4^x + 2 . 2^x - 3 = 0$4) $9^x - 4.3^x + 3 =0$5) $3^{2(x+1)} + 3^{x+1} = 6$6) $(2 - \sqrt3)^x + (2 + \sqrt3)^x = 2$7) $\log_{4} (x^2+3x) = 1$8) $\log_{2} (x-2) + \log_{2} (x) = 3$9) \(\log^2_{3} (x-3) + \log_{3} (x-3)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 11 2023

1: $2^x=64$

=>$x=log_264=6$

2: $2^x\cdot3^x\cdot5^x=7$

=>$\left(2\cdot3\cdot5\right)^x=7$

=>$30^x=7$

=>$x=log_{30}7$

3: $4^x+2\cdot2^x-3=0$

=>$\left(2^x\right)^2+2\cdot2^x-3=0$

=>$\left(2^x\right)^2+3\cdot2^x-2^x-3=0$

=>$\left(2^x+3\right)\left(2^x-1\right)=0$

=>$2^x-1=0$

=>$2^x=1$

=>x=0

4: $9^x-4\cdot3^x+3=0$

=>$\left(3^x\right)^2-4\cdot3^x+3=0$

Đặt $a=3^x\left(a>0\right)$

Phương trình sẽ trở thành:

$a^2-4a+3=0$

=>(a-1)(a-3)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(nhận\right)\\a=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

=>$\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.$

5: $3^{2\left(x+1\right)}+3^{x+1}=6$

=>$\left[3^{x+1}\right]^2+3^{x+1}-6=0$

=>$\left(3^{x+1}\right)^2+3\cdot3^{x+1}-2\cdot3^{x+1}-6=0$

=>$3^{x+1}\left(3^{x+1}+3\right)-2\left(3^{x+1}+3\right)=0$

=>$\left(3^{x+1}+3\right)\left(3^{x+1}-2\right)=0$

=>$3^{x+1}-2=0$

=>$3^{x+1}=2$

=>$x+1=log_32$

=>$x=-1+log_32$

6: $\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$
=>$\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$

=>$\dfrac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$

Đặt $b=\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(b>0\right)$

Phương trình sẽ trở thành:

$\dfrac{1}{b}+b=2$

=>$b^2+1=2b$

=>$b^2-2b+1=0$

=>(b-1)²=0

=>b-1=0

=>b=1

=>$\left(2+\sqrt{3}\right)^x=1$

=>x=0

7: ĐKXĐ: $x^2+3x>0$

=>x(x+3)>0

=>$\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.$
$log_4\left(x^2+3x\right)=1$

=>$x^2+3x=4^1=4$

=>$x^2+3x-4=0$

=>(x+4)(x-1)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(3)

VN

Võ Ngọc Bích Hảo

30 tháng 5 2016

Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x - 5;

c) |x + 3| = 3x - 1; d) |x - 4| + 3x = 5.

#Toán lớp 12

5

VD

Võ Đông Anh Tuấn

30 tháng 5 2016

b) |x + 4| = 2x - 5 ⇔ x + 4 = 2x - 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4

⇔ x = 9 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -4)

|x + 4| = 2x - 5 ⇔ -x - 4 = 2x - 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4

⇔ 3x = 1

⇔ x = $\frac{1}{3}$ (không thoả mãn điều kiện x < -4)

Vậy phương trình có nghiệm x = 9

Đúng(0)

VD

Võ Đông Anh Tuấn

30 tháng 5 2016

d) |x - 4| + 3x = 5

|x - 4| + 3x = 5 ⇔ x - 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4

⇔ 4x = 9

⇔ x = $\frac{9}{4}$ (không thoả mãn điều kiện x ≥ 4)

|x - 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4

⇔ 2x = 1

⇔ x = $\frac{1}{2}$

Đúng(0)

TG

Trần Gia Nguyên

29 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Giải các phương trình sau :

a) $3^x+4^x=5^x$

b) $2^{x+1}+4^x=x-1$

#Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bảo Trân

29 tháng 3 2016

a) Chia 2 vế của phương trình cho $5^x>0$, ta có :

$\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1$

Xét $f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x$

Ta có :

$f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0$ với mọi x

Do đó $f\left(x\right)$ đồng biến trên R

Mặt khác

f(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

b) Phương trình tương đương với

$2^x\left(2-2^x\right)=x-1$

Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình

- Nếu x>1 thì $2<2^x$ và $x-1>0$ do đó $2^x\left(2-2^x\right)<0$< $x-1$

phương trình vô nghiệm

- Nếu x<1 thì $2>2^x$ và $x-1<0$ do đó $2^x\left(2-2^x\right)>0$> $x-1$

phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Quang

29 tháng 3 2016

Giải phương trình

$5^x+4^x=\frac{3}{2}\left(2^x+3^x+1\right)$

#Toán lớp 12

1

PT

Phạm Thu Hà

29 tháng 3 2016

Biến đổi phương trình về dạng :

$\frac{\left(\frac{5}{4}\right)^x+1}{\left(\frac{1}{4}\right)^x+\left(\frac{2}{4}\right)^x+\left(\frac{3}{4}\right)^x}=\frac{3}{2}$

Nhận thấy $x=1$ là nghiệm

Nếu $x>1$ thì $\left(\frac{5}{4}\right)^x+1>\frac{5}{4}+1=\frac{9}{4}$ và $\left(\frac{1}{4}\right)^x+\left(\frac{2}{4}\right)^x+\left(\frac{3}{4}\right)^x<\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6}{4}$

Suy ra vế trái >$\frac{3}{2}$= vế phải, phương trình vô nghiệm. Tương tự khi x<1.

Đáp số : x=1

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 10 2018

Giải các phương trình sau:

a) e 2 + ln x = x + 3;

b) e 4 - ln x = x;

c) (5 − x).log(x − 3) = 0

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 10 2018

a) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình

e 2 . e ln x = x + 3

⇔ e 2 .x = x + 3

⇔x( e 2 − 1) = 3

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(thỏa mãn điều kiện)

b) Tương tự câu a), x = e 2

c) Với điều kiện x > 3 ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2018

Giải các phương trình sau: (5 − x).log(x − 3) = 0

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2018

Với điều kiện x > 3 ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

DH

Đỗ Hạnh Quyên

29 tháng 3 2016

Giải phương trình :

$2^{x+2}.3^x=4^x.5^{x-1}$

#Toán lớp 12

1

DT

Đào Thành Lộc

29 tháng 3 2016

Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta có :

$lg2^{x+2}+lg3^3=lg4^x+lg5^{x-1}$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)lg2+xlg3=xlg4+\left(x-1\right)lg5$

$\Leftrightarrow x\left(lg4+lg5-lg3-lg2\right)=2lg2+lg5$

$\Leftrightarrow x.lg\frac{4.5}{3.2}=lg\left(2^2.5\right)$

$\Leftrightarrow x=\frac{lg20}{lg\frac{10}{3}}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{lg20}{lg\frac{10}{3}}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Giải các phương trình : a) $3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}$ b) $25^x-6.5^x+5=0$ c) $4.9^x+12^x-3.16^x=0$ d) $\log_7\left(x-1\right)\log_7x=\log_7x$ e) $\log_3x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\dfrac{1}{3}}x=6$ f) \(\log\dfrac{x+8}{x-1}=\log...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) $e^{2+\ln x}=x+3$

b) $e^{4-\ln x}=x$

c) $\left(5-x\right)\log\left(x-3\right)=0$

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tùng Anh

17 tháng 1 2022

Giải phương trình: $2\sqrt{3^x-2}+\sqrt[4]{9^x-4}=\sqrt{3^x+2}$

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 1 2022

ĐKXĐ: $x\ge log_32$

$2\sqrt[]{3^x-2}+\sqrt[4]{\left(3^x-2\right)\left(3^x+2\right)}=\sqrt[]{3^x+2}$

$\Leftrightarrow2\sqrt[]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}+\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=1$

Đặt $\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=t\ge0$

$\Rightarrow2t^2+t=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt[4]{\dfrac{3^x-2}{3^x+2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{3^x-2}{3^x+2}=\dfrac{1}{16}$

$\Rightarrow3^x=\dfrac{34}{15}$

$\Rightarrow x=log_3\left(\dfrac{34}{15}\right)$

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP