Giải các phương trình: 3 x + 4 + 3 . 5 x...

Giải các phương trình: 3 x + 4...

TG

Trần Gia Nguyên

29 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Giải các phương trình sau :

a) \(3^x+4^x=5^x\)

b) \(2^{x+1}+4^x=x-1\)

#Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bảo Trân

29 tháng 3 2016

a) Chia 2 vế của phương trình cho \(5^x>0\), ta có :

\(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

Xét \(f\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x\)

Ta có :

\(f'\left(x\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^x\ln\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^x\ln\frac{4}{5}<0\) với mọi x

Do đó \(f\left(x\right)\) đồng biến trên R

Mặt khác

f(2) =1. Do đó x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

b) Phương trình tương đương với

\(2^x\left(2-2^x\right)=x-1\)

Với x=1 thì phương trình trên đúng, do đó x=1 là nghiệm của phương trình

- Nếu x>1 thì \(2<2^x\) và \(x-1>0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)<0\)< \(x-1\)

phương trình vô nghiệm

- Nếu x<1 thì \(2>2^x\) và \(x-1<0\) do đó \(2^x\left(2-2^x\right)>0\)> \(x-1\)

phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=1

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Quang

29 tháng 3 2016

Giải phương trình

\(5^x+4^x=\frac{3}{2}\left(2^x+3^x+1\right)\)

#Toán lớp 12

1

PT

Phạm Thu Hà

29 tháng 3 2016

Biến đổi phương trình về dạng :

\(\frac{\left(\frac{5}{4}\right)^x+1}{\left(\frac{1}{4}\right)^x+\left(\frac{2}{4}\right)^x+\left(\frac{3}{4}\right)^x}=\frac{3}{2}\)

Nhận thấy \(x=1\) là nghiệm

Nếu \(x>1\) thì \(\left(\frac{5}{4}\right)^x+1>\frac{5}{4}+1=\frac{9}{4}\) và \(\left(\frac{1}{4}\right)^x+\left(\frac{2}{4}\right)^x+\left(\frac{3}{4}\right)^x<\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6}{4}\)

Suy ra vế trái >\(\frac{3}{2}\)= vế phải, phương trình vô nghiệm. Tương tự khi x<1.

Đáp số : x=1

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Giải các phương trình :

a) \(3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}\)

b) \(25^x-6.5^x+5=0\)

c) \(4.9^x+12^x-3.16^x=0\)

d) \(\log_7\left(x-1\right)\log_7x=\log_7x\)

e) \(\log_3x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)

f) \(\log\dfrac{x+8}{x-1}=\log x\)

#Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(e^{2+\ln x}=x+3\)

b) \(e^{4-\ln x}=x\)

c) \(\left(5-x\right)\log\left(x-3\right)=0\)

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

DH

Đỗ Hạnh Quyên

29 tháng 3 2016

Giải phương trình :

\(2^{x+2}.3^x=4^x.5^{x-1}\)

#Toán lớp 12

1

DT

Đào Thành Lộc

29 tháng 3 2016

Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta có :

\(lg2^{x+2}+lg3^3=lg4^x+lg5^{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)lg2+xlg3=xlg4+\left(x-1\right)lg5\)

\(\Leftrightarrow x\left(lg4+lg5-lg3-lg2\right)=2lg2+lg5\)

\(\Leftrightarrow x.lg\frac{4.5}{3.2}=lg\left(2^2.5\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{lg20}{lg\frac{10}{3}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{lg20}{lg\frac{10}{3}}\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình mũ sau :

a) \(\left(8,4\right)^{\dfrac{x-3}{x^2+1}}< 1\)

b) \(2^{\left|x-2\right|}\ge4^{\left|x+1\right|}\)

c) \(\dfrac{4^x-2^{x+1}+8}{2^{1-x}}< 8^x\)

d) \(\dfrac{1}{3^x+5}\le\dfrac{1}{3^{x+1}-1}\)

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trần Khánh Linh

14 tháng 10 2017

Giải các phương trình sau

a. \(3^x-4=5^{\frac{x}{2}}\)

b. \(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)

c.\((2-\sqrt{3})^x+(2+\sqrt{3})^x=4^x\)

d. \(9^x+2(x-2).3^x+2x-5=0\)

mong mọi người giúp mình với!!!!

#Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 10 2017

a)

Đặt \(\frac{x}{2}=t\Rightarrow 3^{2t}-4=5^t\)

\(\Leftrightarrow 9^t-5^t=4\)

TH1: \(t>1\Rightarrow 9^t-5^t< 4^t\)

\(\Leftrightarrow 9^t< 4^t+5^t\)

\(\Leftrightarrow 1< \left(\frac{4}{9}\right)^t+\left(\frac{5}{9}\right)^t\) \((*)\)

Ta thấy vì \(\frac{4}{9};\frac{5}{9}<1 \), do đó với \(t>1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left(\frac{4}{9}\right)^t< \frac{4}{9}\\ \left(\frac{5}{9}\right)^t< \frac{5}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left(\frac{4}{9}\right)^t+\left(\frac{5}{9}\right)^t< \frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1\) (mâu thuẫn với (*))

TH2: \(t<1 \) tương tự TH1 ta cũng suy ra mâu thuẫn

do đó \(t=1\Rightarrow x=2\)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 10 2017

b)

Ta có: \(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)

\(\Leftrightarrow (5^{2x}-2.5^{x}+1)=3^{2x}+2.3^x+1\)

\(\Leftrightarrow (5^x-1)^2=(3^x+1)^2\)

\(\Leftrightarrow (5^x-3^x-2)(5^x+3^x)=0\)

Dễ thấy \(5^x+3^x>0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 5^x-3^x-2=0\)

\(\Leftrightarrow 5^x-3^x=2\)

\(\Leftrightarrow 5^x=3^x+2\)

Đến đây ta đưa về dạng giống hệt phần a, ta thu được nghiệm \(x=1\)

c)

\((2-\sqrt{3})^x+(2+\sqrt{3})^x=4^x\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{2-\sqrt{3}}{4}\right)^x+\left(\frac{2+\sqrt{3}}{4}\right)^x=1\)

TH1: \(x>1\)

Vì \(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4}<1;x> 1 \Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x< \frac{2-\sqrt{3}}{4};\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x< \frac{2+\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x+\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x<\frac{2-\sqrt{3}}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{4}=1\) (vô lý)

TH2: \(x<1 \)

\(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4}<1; x< 1 \Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x> \frac{2-\sqrt{3}}{4};\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x> \frac{2+\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow \left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^x+\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^x>\frac{2-\sqrt{3}}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{4}=1\) (vô lý)

Do đó \(x=1\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

7 tháng 6 2017

Giải các phương trình mũ sau:
a) \(\left(0,75\right)^{2x-3}=\left(1\dfrac{1}{3}\right)^{5-x}\);
b) \(5^{x^2-5x-6}=1\);
c)\(\left(\dfrac{1}{7}\right)^{x^2-2x-3}=7^{x+1}\);
d) \(32^{\dfrac{x+5}{x-7}}=0,25.125^{\dfrac{x+17}{x-3}}\).

#Toán lớp 12

1

BT

Bùi Thị Vân

8 tháng 6 2017

Phương trình mũ

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

23 tháng 11 2023

Giải các phương trình sau:1) \(2^x=64\)2) \(2^x . 3^x . 5^x = 7\)3) \(4^x + 2 . 2^x - 3 = 0\)4) \(9^x - 4.3^x + 3 =0\)5) \(3^{2(x+1)} + 3^{x+1} = 6\)6) \((2 - \sqrt3)^x + (2 + \sqrt3)^x = 2\)7) \(\log_{4} (x^2+3x) = 1\)8) \(\log_{2} (x-2) + \log_{2} (x) = 3\)9) \(\log^2_{3} (x-3) + \log_{3} (x-3)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 11 2023

1: \(2^x=64\)

=>\(x=log_264=6\)

2: \(2^x\cdot3^x\cdot5^x=7\)

=>\(\left(2\cdot3\cdot5\right)^x=7\)

=>\(30^x=7\)

=>\(x=log_{30}7\)

3: \(4^x+2\cdot2^x-3=0\)

=>\(\left(2^x\right)^2+2\cdot2^x-3=0\)

=>\(\left(2^x\right)^2+3\cdot2^x-2^x-3=0\)

=>\(\left(2^x+3\right)\left(2^x-1\right)=0\)

=>\(2^x-1=0\)

=>\(2^x=1\)

=>x=0

4: \(9^x-4\cdot3^x+3=0\)

=>\(\left(3^x\right)^2-4\cdot3^x+3=0\)

Đặt \(a=3^x\left(a>0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(a^2-4a+3=0\)

=>(a-1)(a-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(nhận\right)\\a=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

5: \(3^{2\left(x+1\right)}+3^{x+1}=6\)

=>\(\left[3^{x+1}\right]^2+3^{x+1}-6=0\)

=>\(\left(3^{x+1}\right)^2+3\cdot3^{x+1}-2\cdot3^{x+1}-6=0\)

=>\(3^{x+1}\left(3^{x+1}+3\right)-2\left(3^{x+1}+3\right)=0\)

=>\(\left(3^{x+1}+3\right)\left(3^{x+1}-2\right)=0\)

=>\(3^{x+1}-2=0\)

=>\(3^{x+1}=2\)

=>\(x+1=log_32\)

=>\(x=-1+log_32\)

6: \(\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\)
=>\(\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\)

=>\(\dfrac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\)

Đặt \(b=\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(b>0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành:

\(\dfrac{1}{b}+b=2\)

=>\(b^2+1=2b\)

=>\(b^2-2b+1=0\)

=>(b-1)²=0

=>b-1=0

=>b=1

=>\(\left(2+\sqrt{3}\right)^x=1\)

=>x=0

7: ĐKXĐ: \(x^2+3x>0\)

=>x(x+3)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.\)
\(log_4\left(x^2+3x\right)=1\)

=>\(x^2+3x=4^1=4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)

MN

Mai Nguyên Khang

30 tháng 3 2016

Giải bất phương trình sau :

\(\frac{4^x}{4^x-3^x}<4\)

#Toán lớp 12

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP