AL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
TT
0
I
21 tháng 2 2020
a, Đặt\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}=t\) \(\left(0\le t\right)\)
Bpt trở thành: \(-t^2+t+2< 0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loai\right)\\t>2\end{matrix}\right.\)
Với t>2 =>\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}>2\)
<=>\(-x^2+5x-4>0\)
<=>\(1< x< 4\)
<=>\(x\in\left(1;4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
b/ Hiển nhiên rằng vế phải không âm, do đó nghiệm của BPT chính là tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định
Vậy bạn chỉ cần tìm ĐKXĐ cho vế trái là xong (rất đơn giản)
LH
1
VQ
26 tháng 4 2019
1) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
ta có: (-6).\(\sqrt{6x^2-18x+12}\) > \(6x^2-18x-60\)
⇔ \(6x^2-18x+12\) + \(2.3.\sqrt{6x^2-18x+12}+9-81\) > 0
⇔ \(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+3\right)^2-9^2\) > 0
⇔ \(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+12\right).\left(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\right)\) > 0
⇔ \(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\) > 0
⇔ \(\sqrt{6x^2-18x+12}>6\)
⇔\(6x^2-18x+12>36\)
⇔ \(6x^2-18x-24>0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\)
đối chiếu ĐKXĐ ban đầu ta được: x ϵ (-∞;-1) \(\cup\)(4;+∞)
b) ĐKXĐ: \(\forall x\) ϵ R
\(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)
⇔\(\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}-x-2\right)\le0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2+4\le x^2+4x+4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2+4\ge x^2+4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Đối chiếu ĐKXĐ ta được x ϵ ( -∞;0) \(\cup\)( 2; +∞)
MN
24 tháng 5 2020
a. \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-1\right)}>x-2\) ⇔ \(\sqrt{-x^2+5x-4}>x-2\)
ĐK: 1 ≤ x ≤ 4 (1)
BPT ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-2< 0\\\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\-x^2+5x-4>x^2-4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x< 2\\\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{9-\sqrt{17}}{4}< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x< 2\\2< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(\left[{}\begin{matrix}1\le x< 2\\2< x< \frac{9+\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔ x ∈ (1; \(\frac{9+\sqrt{17}}{4}\))\(|\left\{2\right\}\)
b. ĐK: -3 ≤ x ≤ 4 (1)
BPT ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-11\ge0\\12+x-x^2\le\left(x-11\right)^2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge11\\\forall x\end{matrix}\right.\) ⇔ x ≥ 11 (2)
Từ (1), (2) suy ra: BPT vô nghiệm
c. ĐK: x ≤ -2, x ≥ 2 (1)
BPT ⇔ (x -3)\(\sqrt{x^2-4}\) ≤ (x - 3)(x + 3)
- Xét x = 3 là nghiệm của BPT (2)
- Xét x≠ 3, BPT ⇔ \(\sqrt{x^2-4}\) ≤ x + 3
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x^2-4\le\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\ge\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ x ≥ \(\frac{-5}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra BPT có nghiệm: x ∈ \([\frac{-5}{2};4]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2-12x-12+x+4-3\sqrt{x+2}+5-x-3\sqrt{3-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(3x+6\right)+\frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left[3\left(x+2\right)+\frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{3-x}}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le-1\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
a/ \(\sqrt{x-m}>\sqrt{x-2m}+\sqrt{x-3m}\)
\(\Leftrightarrow x-m>2x-5m+2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)
\(\Leftrightarrow4m-x>2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)
- Với \(m\le0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m>0\) \(\Rightarrow3m< x< 4m\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2-8mx+16m^2>4\left(x^2-5mx+6m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12mx+8m^2< 0\)
\(\Rightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}m< x< \frac{6+2\sqrt{3}}{3}m\)
Kết hợp \(3m< x< 4m\Rightarrow3m< x< \frac{6-2\sqrt{3}}{3}m\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
b/ Đặt \(\sqrt{x+m}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-m\)
BPT trở thành: \(t^2-2m\le t\Leftrightarrow t^2+t\le2m\)
Ta thấy hàm số \(y=t^2+t\) đồng biến trên \([0;+\infty)\) do \(a=1\) dương và \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Rightarrow y\ge y\left(0\right)=0\)
Vậy:
- Với \(m< 0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m\ge0\) ta có nghiệm dương của pt \(t^2+t-2m=0\) là \(\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT là \(t\in\left[0;\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) hay \(x\in\left[-m;\frac{2m+1-\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) với \(m\ge0\)
BV
0