Question

[Nhok_baobinh]

Giải bpt: \(\left|x^3+1\right|\ge x+1\)(1)

TH1: Nếu \(x^3+1\le0\Leftrightarrow x^3\le-1\Leftrightarrow x\le-1\)

\(\Rightarrow\left|x^3+1\right|=-x^3-1\)

(1) <=> \(-x^3-1\ge x+1\)

     <=>  \(x+1+x^3+1\le0\)

     <=> \(x^3+x+1\le0\)(vô lí tự cm)

=>bpt vô nghiệm

TH2: \(x^3+1\ge0\Leftrightarrow x^3\ge-1\Leftrightarrow x\ge-1\)

\(\Rightarrow\left|x^3+1\right|=x^3+1\)

(1) <=>  \(x^3+1\ge x+1\)

<=> \(x^3-x\ge0\)

<=> \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\)

* \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\ge\\x+1\ge0\end{cases}0}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ge1\\x\ge-1\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1\left(tm\right)}\)

*\(\hept{\begin{cases}x\le0\\x-1\le0\\x+1\ge0\end{cases}}\)(do x+1 > x > x-1) \(\Leftrightarrow-1\le x\le0\)

Đến đây tự hiểu nhé