Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề câu trả lời trên là:
Tìm x, y, z thuộc Z, biết
a) |x| + |-x|= 3-x
b) x6 −1y =12
c) 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y +5z = 30
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\\\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\\\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{cases}}}\)
Nhận xét : Nếu cộng các đẳng thức, ta nhận được:
\(\left(x^4+2x^3-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^4+2y^3-y+\frac{1}{4}\right)=0.\)
Với việc chọn đa thức \(P\left(x\right)=\left(x-a\right)^2\left(x-b\right)^2,\)sau khi khai triển và đồng nhất hệ số với đa thức \(Q\left(x\right)=x^4+2x^3-x+\frac{1}{4}\)ta được: \(a=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)và \(b=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}.\)
Lời giải: Xét đa thức: \(P\left(x\right)=\left(x-\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\right)^2\left(x-\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\right)^2,\)
Thấy rằng với mọi \(x\in R\)thì \(P\left(x\right)\)luôn không âm. Suy ra
\(0\le P\left(x\right)+P\left(y\right)=\left(x+2x^3-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^4+2y^3-y+\frac{1}{4}\right)\)
\(=\left(x^4+2y^3-x\right)+\left(y^4+2x^3-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\frac{1}{4}+3\sqrt{3}+\left(-\frac{1}{4}-3\sqrt{3}\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=0\)
Vì \(P\left(x\right);P\left(y\right)\)đều không âm nên dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(x\right)=P\left(y\right)=0\).
Do đó: \(x,y\in\left\{\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\right\}.\)Thay vào phương trình và dùng phép thử trực tiếp, ta thu nhận được:
\(x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2},y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}.\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x-y}{64}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4\left(x-y\right)=64\Leftrightarrow x-y=16\)
\(\Rightarrow x=16+y\left(1\right)\)
Mà \(xy=-64\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta có \(\left(16+y\right)\cdot y=-64\Leftrightarrow16y+y^2=-64\Leftrightarrow y^2+16y+64=0\Leftrightarrow\left(y+8\right)^2=0\Leftrightarrow y+8=0\Leftrightarrow y=-8\)
Suy ra \(x=16+y=16-8=8\)