K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HC
28 tháng 12 2018
@Nguyễn Việt Lâm @Uyen Vuuyen @Trần Trung Nguyên
@JakiNatsumi @Vương Đại Nguyên
13 tháng 12 2022
\(\Leftrightarrow\left|x^2-x+1\right|< =\left|x^2-3x+4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2< =\left(x^2-3x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+4\right)^2>=\left(x^2-x+1\right)^2\)
=>(x^2-3x+4-x^2+x-1)(x^2-3x+4+x^2-x+1)>=0
=>(-2x+3)(2x^2-4x+5)>=0
=>-2x+3>=0
=>-2x>=-3
=>x<=3/2
18 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)
ĐK : \(x\ge\frac{1}{2}\)
Bình phương hai vế
pt <=> \(2x-1=25\)
<=> \(2x=26\)
<=> \(x=13\left(tm\right)\)
Vậy S = { 13 }
b) \(\sqrt{4-5x}=12\)
ĐK : \(x\le\frac{4}{5}\)
Bình phương hai vế
pt <=> \(4-5x=144\)
<=> \(-5x=140\)
<=> \(x=-28\left(tm\right)\)
Vậy S = { -28 }
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)< chắc hẳn là như này :]>
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
<=> \(\left|x+3\right|=3x-1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=3x-1\left(x\ge-3\right)\\-3-x=3x-1\left(x< -3\right)\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy S = { 2 }
d) \(2\sqrt{x}\le\sqrt{10}\)
ĐK : \(x\ge0\)
Bình phương hai vế
bpt <=> \(4x\le10\)
<=> \(x\le\frac{10}{4}\)
Kết hợp với ĐK => Nghiệm của bất phương trình là \(0\le x\le\frac{10}{4}\)
NN
18 tháng 10 2020
a) \(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow2x-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x-1=5\)\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=3\)
b) \(ĐKXĐ:x\le\frac{4}{5}\)
\(\sqrt{4-5x}=12\)\(\Leftrightarrow4-5x=144\)( bình phương 2 vế )
\(\Leftrightarrow5x=-140\)\(\Leftrightarrow x=-28\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=-28\)
c) \(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{3}\)
\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)
+) TH1: Nếu \(x+3< 0\)\(\Leftrightarrow x< -3\)
thì \(\left|x+3\right|=-\left(x+3\right)=-x-3\)
\(\Rightarrow-x-3=3x-1\)\(\Leftrightarrow4x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)( không thỏa mãn ĐKXĐ )
+) TH2: \(x+3\ge0\)\(\Rightarrow x\ge-3\)
thì \(\left|x+3\right|=x+3\)
\(\Rightarrow x+3=3x-1\)\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\)
PN
1
31 tháng 10 2020
Khi đó phương trình đã cho tương đương với: \(4\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(\sqrt{22-3x}-4\right)=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3\left(2-x\right)}{\sqrt{22-3x}+4}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}=0\end{cases}\left(1\right)}\)
Xét hàm số f(x)=\(x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}\left(-2\le x\le\frac{10}{3}\right)\)
Ta có \(f'\left(x\right)=1+\frac{2}{\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}-2\right)}+\frac{9}{\sqrt{22-3x}\left(\sqrt{22-3x}+4\right)}>0\)với mọi \(x\in\left(-2;\frac{22}{3}\right)\)Do đó hàm f(x) đồng biến trên \(x\in\left[-2;\frac{22}{3}\right]\)
Mặt khác ta thấy f(-1)=0 nên x=-1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)
Vậy x=2;x=-1 là nghiệm của phương trình
11 tháng 6 2021
a, \(\frac{2\left(2-3x\right)}{5}< \frac{4-2x}{3}\Leftrightarrow\frac{4-6x}{5}-\frac{4-2x}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12-18x-20+10x}{15}< 0\Leftrightarrow-8x-8< 0\Leftrightarrow x>-1\)vì 15 > 0
-/-/-(----|------>
-1 0
Vậy tập ngiệm của bft là S = { x | x > -1 }
b, \(x\left(9x+1\right)+1\le\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow9x^2+x+1\le1-6x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow7x\le0\Leftrightarrow x\le0\)
-------]--/-/-/-/-->
0
Vậy tập nghiệm của bft là S = { x | x =< 0 }
10 tháng 6 2021
\(\frac{2\cdot\left(2-3x\right)}{5}< \frac{4-2x}{3}\)
\(\frac{4-6x}{5}< \frac{4-2x}{3}\)
\(\left(4-6x\right)\cdot3< \left(4-2x\right)\cdot5\)
\(12-18x< 20-10x\)
\(10x-18x< 20-12\)
\(-8x< 8\)
\(x>-1\)
\(x\cdot\left(9x+1\right)+1\le\left(1-3x\right)^2\)
\(9x^2+x+1\le9x^2-6x+1\)
\(x\le-6x\)
\(x+6x\le0\)
\(7x\le0\)
\(x\le0\)
PX
0
31 tháng 8 2017
Vì (3x-1)(x+2)>0
=> (3x-1) và (x+2) cùng dấu
Xét trường hợp (3x-1) và (x+2) cùng dương
3x+1>0=> x>-1/3
và x+2>0=> x>-2
Xét trường hợp (3x-1) và (x+2) cùng âm
3x+1<0=> x<-1/3
và x+2<0=> x<-2
từ 2 TH trên => x>-1/3 và x<-2
31 tháng 8 2017
Vì ( 3x -1 )( x + 2 ) > 0
=> ( 3x-1) và (x+2) cùng dấu
Xét trường hợp (3x-1) và (x+2) cùng dương
3x+1 > 0 => x > (-1/3 )
và x+2 > 0=> x > ( -2 )
Xét trường hợp (3x-1) và (x+2) cùng âm
3x+1 < 0 => x < (-1/3 )
và x+2 < 0 => x < (-2)
từ 2 TH trên => x > (-1/3 ) và x < (-2)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-x+1\right|< =\left|x^2-3x+4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-x+1\right|< =x^2-3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+1< =x^2-3x+4\\x^2-x+1>=-x^2+3x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x< =3\\2x^2-4x+5>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=-\dfrac{3}{2}\)