Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
x^2 +1 >0 mọi x
BPT \(\Leftrightarrow x^2+3x-10< 0\) {\(\Delta=9+40=49\)}
\(\Rightarrow-5< x< 2\)
b)
5+x^2 > 0 với mọi x BPT \(\Leftrightarrow20-2x-x^2-5>0\Leftrightarrow x^2+2x-15< 0\){\(\Delta'=1+15=16\)}
\(\Rightarrow-5< x< 3\)
Câu 8:
$(x-1)(2+x)>0$ thì có 2 TH xảy ra:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-1>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ x>-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-1< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 1\\ x< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow x< -2\)
Vậy $x\in (1;+\infty)$ hoặc $x\in (-\infty; -2)$
Câu 7:
$|x^2+x-12|=|(x-3)(x+4)|$
Nếu $x\geq 3$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$
BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)
Nếu $3> x> -4(1)$ thì $(x-3)(x+4)< 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=-(x^2+x-12)$
BPT trở thành: $-(x^2+x-12)< x^2+x+12$
$\Leftrightarrow 2(x^2+x)>0\Leftrightarrow x>0$ hoặc $x< -1$
Kết hợp với $(1)$ suy ra $3>x>0$ hoặc $-1> x> -4$
Nếu $x\leq -4$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$
BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)
Vậy BPT có nghiệm $x\in (+\infty; 0)$ hoặc $x\in (-\infty; -1)$
a) \(4x^2-x+1< 0\)
Tam thức f(x) = 4x2 - x + 1 có hệ số a = 4 > 0 biệt thức ∆ = 12 – 4.4 < 0. Do đó f(x) > 0 ∀x ∈ R.
Bất phương trình 4x2 - x + 1 < 0 vô nghiệm.
b) f(x) = - 3x2 + x + 4 = 0
\(\Delta=1^2-4\left(-3\right).4=49\)
\(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{49}}{-3}=-1\)
\(x_2=\dfrac{-1-\sqrt{49}}{-3.2}=\dfrac{4}{3}\)
- 3x2 + x + 4 ≥ 0 <=> - 1 ≤ x ≤ .
a)
<=> f(x) = .
Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình:
T = ∪ [3; +∞).
b)
<=> f(x) = =
.
f(x) không xác định với x = ± 1.
Xét dấu của f(x) cho tập nghiệm của bất phương trình:
T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3).
c) <=> f(x) =
= .
Tập nghiệm: \(\left(-12;-4\right)\cup\left(-3;0\right)\).
a) Đkxđ: \(x\ne1,x\ne0\)
⇔x+1x−1+2>x−1x⇔2x−1+2>−1x⇔x+1x−1+2>x−1x⇔2x−1+2>−1x
⇔2x−1+1x+2>0⇔2x+x−1+2(x2−x)(x−1)x=2x2+x−1(x−1)(x)>0⇔2x−1+1x+2>0⇔2x+x−1+2(x2−x)(x−1)x=2x2+x−1(x−1)(x)>0
Tử {delta =9}
−1<x<12⇒Tử<0
0<x<1⇒M<0
Nghiệm BPT là
[x<−10<x<12 hoặc x>1
`[2-x]/x >= 1`
`<=>[2-x-x]/x >= 0`
`<=>[2-2x]/x >= 0`
`<=>0 < x <= 1`
`->\bb B`
B