C1: Chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M thuộc SA. Gọi N,P là trung điểm BC, CD . Tìm g/điểm của mp (MNP) với AB, SB, SD.

Giải bài toán giao điểm của (MNP) với các cạnh của hình bình hành

NT

Ngọc Thế

29 tháng 10 2021

Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O, hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Điểm P thuộc SC và không là trung điểm của SC a)tìm giao điểm Q của SA với mp(MNP) b)tìm giao điểm H của AD với mp(MNP c)tìm giao điểm G của AC với mp(MNP) d) chứng minh MQ,AB,GH đồng quy

#Toán lớp 11

0

G

Giang

21 tháng 8 2021

VD1: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. O là giao điểm của 2 đường thẳng chéo. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, CD và BC. Tìm giao điểm của

a) SD và ( MNP)

b) SO và (MNP)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 8 2021

Trong mp (ABCD), nối NP kéo dài cắt AD tại G

Trong mp (SAD), nối MG cắt SD tại Q

$\Rightarrow Q=SD\cap\left(MNP\right)$

b.

Trong mp (ABCD), gọi E là giao điểm NP và AC

Trong mp (SAC), nối ME cắt SO tại F

$\Rightarrow F=SO\cap\left(MNP\right)$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 8 2021

undefined

Đúng(0)

HT

Hoàng Tử Hà

28 tháng 3 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a,SA=SD=3a, SB=SC=$3a\sqrt{3}$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a. Tinh diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (MNP)

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 3 2021

Lời giải:

Gọi $Q$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $AD\parallel PQ$

Khi đó: $MN\parallel AD\parallel PQ$ nên $Q\in (MNP)$

$(MNPQ)$ chính là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$
Giờ ta cần tìm diện tích hình thang $MNPQ$

$SA=SD; DB=SC; AB=CD$ nên $\triangle SAB=\triangle SDC$

Tương ứng ta có $MP=NQ$

$MN=\frac{AD}{2}=\frac{3a}{2}$

$PQ=AD=3a$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.

Áp dụng định lý cos:

$\cos \widehat{SAB}=\frac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\frac{MA^2+AP^2-MP^2}{2MA.AP}$

$\Leftrightarrow \frac{9a^2+9a^2-27a^2}{2.3a.3a}=\frac{\frac{9}{4}a^2+4a^2-MP^2}{2.\frac{3}{2}a.2a}$

$\Rightarrow MP^2=\frac{37}{4}a^2$

$\Rightarrow h_{MNPQ}=\sqrt{MP^2-(\frac{PQ-MN}{2})^2}=\frac{\sqrt{139}}{4}a$

Diện tích thiết diện:

$S=\frac{MN+PQ}{2}.h=\frac{9\sqrt{139}}{16}a^2$

Đúng(1)

PP

Pánh Pao Chay

4 tháng 8 2021

Cho hình chóp SABCD , đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm SB , SD và OC a) Tìm giao tuyên (MNP) với ( SAC) , tìm giao điểm (MNP) với SA b ) Xác định thiết diện của hình chóp với (MNP) và tìm tỉ số mà (MNP) chia các cạnh SA , BC , CD

#Toán lớp 11

0

PP

Pánh Pao Chay

5 tháng 8 2021

Cho hình chóp SABCD , đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm SB , SD và OC a) Tìm giao tuyên (MNP) với ( SAC) , tìm giao điểm (MNP) với SA b ) Xác định thiết diện của hình chóp với (MNP) và tìm tỉ số mà (MNP) chia các cạnh SA , BC , CD

#Toán lớp 11

1

KS

Kinomoto Sakura

5 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

NB

Nguyễn Băng

2 tháng 1 - olm

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB//CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SD,SC,SB,SA. Chứng minh (MNPQ)//(ABCD)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 1

Do M là trung điểm SD, N là trung điểm SC $\Rightarrow MN$ là đường trung bình tam giác SCD

$\Rightarrow MN||CD$ (1)

Tương tự PQ là đường trung bình tam giác SAB $\Rightarrow PQ||AB$

$\Rightarrow MN||PQ\Rightarrow$ 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng

Lại có MQ là đường trung bình tam giác SAD $\Rightarrow MQ||AD$

Mà $AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MQ||\left(ABCD\right)$

Do $CD\in\left(ABCD\right)$, từ $\left(1\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)$

Mà $\left\{{}\begin{matrix}MN\in\left(MNPQ\right)\\MQ\in\left(MNPQ\right)\\MN\cap MQ=M\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left(MNPQ\right)||\left(ABCD\right)$

Đúng(1)

VP

vua phá lưới 2018

9 tháng 8 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn SB, SD. Lấy điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3SC. Tìm giao tuyến của mp ( MNP ) với các mp (SAC), (SAB), (SAD), (ABCD)

#Toán lớp 11

0

52

56 2345

18 tháng 12 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD. Gọi giao điểm của SB và (MNP) là I. Tính tỉ số IS/IB

#Toán lớp 11

0