Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).
- Vậy góc giữa cặp vectơ 
bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có:
Chọn D.
Cách 1:
- Ta có: SA = SB = SC nên:
- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).
- Vậy góc giữa cặp vectơ 
bằng 90°.
Cách 2:
- Ta có:
(h.3.19)
= SA.SC.cos - SA.SB.cos
= 0.
Vậy SA ⊥ BC.
\(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}\right)=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\)
\(=SB.SC.cos\widehat{BSC}-SB.SA.cos\widehat{BSA}=0\).
Vậy \(SB\perp AC\).
\(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.\left(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}\right)=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)
\(=SC.SB.cos\widehat{BSC}-SC.SA.cos\widehat{CSA}=0\).
Vậy \(SC\perp AB\).
Đáp án D
Gọi D, E, F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho SD = SE = SF = 1 => S.DEF là hình chóp đều cạnh a
Ta có 
Lại có 
Vậy 
Đáp án D.
Trên các tia SB; SC lần lượt lấy các điểm B’; C’ sao cho SB’ = SC’ = SA = a
\(\Delta SAB,\Delta SAC\) đều \( \Rightarrow AB = {\rm{A}}C = a\)
\(BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)
\(AJ\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow AJ = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBC\) vuông cân tại \(S\) có \(SJ\) là trung tuyến
\( \Rightarrow SJ = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(IJ\) là trung tuyến của tam giác \(SAJ\)\( \Rightarrow IJ = \frac{{\sqrt {2\left( {A{J^2} + S{J^2}} \right) - S{A^2}} }}{2} = \frac{a}{2}\)
\(AI = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2};BJ = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)
Xét tam giác \(AIJ\) có: \(A{I^2} + I{J^2} = A{J^2}\)
\( \Rightarrow \Delta AIJ\) vuông tại \(I\)\( \Rightarrow AI \bot IJ \Rightarrow SA \bot IJ\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow BI = \sqrt {A{B^2} - A{I^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác \(BIJ\) có: \(B{J^2} + I{J^2} = B{I^2}\)
\( \Rightarrow \Delta BIJ\) vuông tại \(J\)\( \Rightarrow BJ \bot IJ \Rightarrow BC \bot IJ\)
Đáp án D.
Gọi B', C' là trung điểm SB, SC. Thiết diện là ∆ AB'C'
Ta có 
Tương tự ta có 
Vậy 
Theo đề bài, dễ có \(\Delta SAB=\Delta SBC=\Delta SCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=BC=CA\)
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}SM\perp BC\\AM\perp BC\end{matrix}\right.\) (do các tam giác SBC và ABC lần lượt cân tại S và A). Suy ra \(BC\perp\left(SAM\right)\) \(\Rightarrow BC\perp SA\)
Hoàn toàn tương tự, ta có đpcm.