NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
YH
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(Q=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)
Mọi người giúp mk với!!! mk đang cần gấp!
0
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
23 tháng 5 2016
\(p=\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{9}{2}}+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{19}{2}}\ge\sqrt{\left(\frac{3}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}x+\sqrt{2}x-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{3+\sqrt{19}}{\sqrt{2}}\right)^2}=\sqrt{2+\frac{\left(3+\sqrt{19}\right)}{2}^2}\)
24 tháng 5 2016
bạn Nguyễn Hải Đăng ơi đó là công thức gì vậy? cho mình xin cái công thức tổng quát với mình chưa hiểu lắm
TN
3
KT
14 tháng 11 2018
Áp dụng: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
=> \(x^3=\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)^3\)
\(=20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)\left(20-14\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)\)
\(=40+6x\)
=> \(x^3-6x=40\)
14 tháng 11 2018
ta có \(x^3=\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)^3\)\(=20+14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)^2}.\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}+20-14\sqrt{2}\)\(+3\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}.\sqrt[3]{\left(20-14\sqrt{2}\right)^2}=\)\(40+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)\left(20-14\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)\)
\(=40+3\sqrt[3]{20^2-14\sqrt{2}^2}.x\)x này là đề bài cho nên thay vào nha bạn
\(=40+3.2.x\)\(hay\)\(x^3=6x+40\Leftrightarrow x^3-6x=40\)(đây là kết quả cần tìm)
22 tháng 5 2016
√(x² + 2x + 5) = √[(x + 1)² + 4] ≥ 2.
√(2x² + 4x + 3) = √[2(x + 1)² + 1] ≥ 1.
=> √(x² + 2x + 5) + √(2x² + 4x + 3) ≥ 3.
___Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = - 1.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 3
ai tích mình mình sẽ tích lại
22 tháng 5 2016
Bằng biến đổi tương đương, ta chứng minh được BĐT : \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
Biểu diễn : \(A=\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2-x+\frac{5}{2}}+\sqrt{x^2-3x+7}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{3}{2}-x\right)^2+\left(\sqrt{\frac{19}{4}}\right)^2}\right)\ge\sqrt{2}.\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-x\right)^2+\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^2}=\sqrt{16+3\sqrt{19}}\)=> Min A = \(\sqrt{16+3\sqrt{19}}\)
Dấu "=" bạn tự xét nhé!
S
4
A
21 tháng 5 2019
\(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le0\Leftrightarrow4-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 4 tại x = 2
TT
0
Ta có:
\(\sqrt{x^2-6x+14}=\sqrt{x^2-6x+9+5}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow5-\sqrt{x^2-6x+14}\le5-\sqrt{5}\)
Vậy \(P_{max}=5-\sqrt{5}\) khi \(x=3\)