Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1 : bài này có thể giải với nhiều loại cách khác nhau ; giờ mk sẽ giải cho bn bài này với 2 cách .
\(cách_1:\) vì đường tròn \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) là ảnh của đường tròn cần tìm được tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\left(1;3\right)\)
nên ta lấy ảnh của đường tròn này tịnh tiến với véc tơ đối của \(\overrightarrow{v}\) là xong
ta có : \(\overrightarrow{n}\left(-1;-3\right)=-\overrightarrow{v}\left(1;3\right)\)
theo công thức ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-1\\y'=y-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=y'+1\\x=x'+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x'+1-2\right)^2+\left(y'+3-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x'-1\right)^2+\left(y'+2\right)^2=16\)
vậy đường tròn lúc đầu có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)
\(cách_2:\)vì là ảnh nên \(x;y\) trong \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) là \(x';y'\) trong công thức .
theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-2\right)^2+\left(y+3-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)
vậy đường tròn lúc đầu có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)
(bn chú ý \(x;y\) và \(x';y'\) trong 2 cách làm là khác nhau nha ; mk có giải thích ở trên) .
câu 2 : với \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)\)
theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=6+5=11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(2;11\right)\)
với \(T_{\overrightarrow{v}}\left(B\right)\)
theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+1=0\\y'=-4+5=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(0;1\right)\)
vậy điểm \(C\left(2;11\right);D\left(0;1\right)\)
\(I\left(1;1\right)\) , bán kính \(R=2\)
Do \(sin\widehat{AIB}\le1\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}R^2=2\)
\(\Rightarrow S_{max}=2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)
Gọi H là hình chiếu của I lên AB, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AIB:
\(\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{IA^2}+\frac{1}{IB^2}=\frac{2}{R^2}\Rightarrow IH=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\sqrt{2}=\frac{\left|1+1-m\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\Rightarrow\left|2-m\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)
1.-12(x-5)+7(3-x)=5.
#-12x+60+21-7x=5
#-12x-7x=5-60-21
#-19x=-76
#x=-76:(-19)
#x=4(TMĐK:x€Z)
Vậy x=4
#là dấu suy ra nhé! Máy mình không có dấu suy ra!
Bài 4:
\(u_n=5.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=10.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=10\left(\frac{1}{4}\right)^n\)
Là cấp số nhân với \(u_1=10\) và công bội \(q=\frac{1}{4}\)
Bài 5:
\(S_5=u_1.\frac{q^4-1}{q-1}=u_1.\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^4-1}{\frac{1}{3}-1}=\frac{121}{81}u_1\)
\(\Rightarrow u_1=\frac{81}{121}S_5=81\)
Bài 6:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q=4\\u_1q^3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u_1q^2\right)^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1q^2=6\\u_1q^2=-6\end{matrix}\right.\)
Mà \(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_3=\pm6\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^3-u_1q=24\\u_1q^2-u_1=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q\left(q^2-1\right)=24\\u_1\left(q^2-1\right)=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{u_1q\left(q^2-1\right)}{u_1\left(q^2-1\right)}=\frac{24}{12}\Rightarrow q=2\Rightarrow u_1=\frac{12}{q^2-1}=4\)
\(\Rightarrow S_8=u_1.\frac{q^8-1}{q-1}=4\left(2^8-1\right)=...\)
Câu 3:
\(u_{10}=u_1q^9=4\left(-2\right)^9=-2^{11}\)
\(S_{15}=u_1.\frac{q^{15}-1}{q-1}=4.\frac{\left(-2\right)^{15}-1}{-3}=\frac{3}{4}\left(2^{15}+1\right)\)
16.
\(y'=\frac{\left(cos2x\right)'}{2\sqrt{cos2x}}=\frac{-2sin2x}{2\sqrt{cos2x}}=-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
17.
\(y'=4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
18.
\(y'=3x^2-2x\)
\(y'\left(-2\right)=16;y\left(-2\right)=-12\)
Pttt: \(y=16\left(x+2\right)-12\Leftrightarrow y=16x+20\)
19.
\(y'=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}\)
\(y''=2x^{-3}=\frac{2}{x^3}\)
20.
\(\left(cotx\right)'=-\frac{1}{sin^2x}\)
21.
\(y'=1+\frac{4}{x^2}=\frac{x^2+4}{x^2}\)
22.
\(lim\left(3^n\right)=+\infty\)
11.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}=\frac{-1}{0}=-\infty\)
12.
\(y=cotx\Rightarrow y'=-\frac{1}{sin^2x}\)
13.
\(y'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}.\left(x^3-2x^2\right)'=2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)
14.
\(y'=\frac{\left(4x^2+3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}=\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
15.
\(y'=4\left(x-5\right)^3\)
Chọn C.