Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt z = a + bi với a , b ∈ R
Khi đó
z - 2 i z - 2 = a + b - 2 i a - 2 + b i = a + b - 2 i a - 2 - b i a - 2 2 + b 2 = a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 + a - 2 b - 2 - a b a - 2 2 + b 2
z - 2 i z - 2 là số ảo khi và chỉ khi
a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 = 0 ⇔ a 2 + b 2 = 2 a + b a - 2 2 + b 2 ≠ 0
Ta có
P = z - 1 + z - i = a - 1 + b i + a + b - 1 i = a - 1 2 + b + a 2 + b - 1 2 = a 2 + b 2 - 2 a + 1 + a 2 + b 2 - 2 b + 1 = 2 a + b - 2 a + 1 + 1 a + b - 2 a + 1 = 1 + 2 b + 1 + 2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 a + b = a 2 + b 2 ≥ 1 2 a + b 2
Suy ra a + b ≤ 4
Do đó P 2 ≤ 2 2 + 2 a + b ≤ 20 ⇔ P ≤ 2 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2
Vậy maxP = 2 5 đạt được khi z = 2 + 2i
Đáp án C
Đáp án A
Phương trình z 2 − z + 2017 2 = 0 ⇔ 4 z 2 − 4 z + 2017 = 0
⇔ 2 z − 1 2 = 2016 i 2 ⇔ z 1 = 1 − i 2016 2 z 2 = 1 + i 2016 2
Ta có z − z 1 + z − z 2 ≥ z − z 1 − z − z 2 = z − z 2 ≥ z 1 − z 2 − z − z 1 = 2016 − 1
Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P min = 2016 − 1
Đáp án D