Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Phương pháp : Chuyển vế, lấy nguyên hàm hai vế.
Cách giải :
Đặt x = a - t nên dx = -dt. Ta có
I = - ∫ a 0 d t 1 + f a - t = ∫ 0 a d t 1 + 1 f t = ∫ 0 a f t 1 + f t d t
Suy ra 2I = I + I = ∫ 0 a d t = a. Vậy I = a 2
Đáp án B
f ( 1 - x ) + x 2 f ' ' ( x ) = 2 x 1
Thay x=0 vào (1) ta được f(1)=0
Đạo hàm hai vế của (1) ta có - f ' ( 1 - x ) + 2 x f ' ' ( x ) + x 2 f ' ' ' ( x ) = 2 2
Thay x=0 vào (2) ta được f'(1)=2
Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của (1) ta có:
∫ 0 1 f ( 1 - x ) d x + ∫ 0 1 x 2 f ' ' ( x ) d x = ∫ 0 1 2 x d x
⇔ - ∫ 0 1 f ( 1 - x ) d ( 1 - x ) + f ' ( 1 ) - 2 ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = 1 ⇔ ∫ 0 1 f ( x ) d x - 2 ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = 3
Đặt ∫ 1 f ( x ) d x = I 1 . Vì
∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = f ( 1 ) - ∫ 0 1 f ( x ) d x = - ∫ 0 1 f ( x ) d x
nên ta có hệ: I 1 - 2 I = 3 I = - I 1 ⇔ I 1 = 1 I = - 1
Vậy I=-1
Chọn đáp án B.
Ta có
lim x → ∞ f 2 x f x = 1 ⇒ lim x → ∞ f 2 n x f x = lim x → ∞ f 2 n x f x . f 2 n - 1 x f 2 n - 2 x . . f 2 x f x = 1
Giả sử f(x) tăng và k ≥ 1 . Ta thấy tồn tại n ∈ N sao cho 2 n ≤ k ≤ 2 n + 1
Theo tính đơn điệu của f, ta có f 2 " x ≤ f k x ≤ f 2 n + 1 x
Từ đây suy ra lim x → ∞ f k x x = 1 , ∀ k ≥ 1
Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0 < k < 1 ta có
lim x → ∞ f k x x = lim x → ∞ f u f u k = 1
Vậy ta thu được lim x → ∞ f k x x = 1 , ∀ k > 0
Đáp án A