K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x^2y^2=1+2xy\\\left(x-y\right)\left(1+xy\right)=1-xy\end{matrix}\right.\)2/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+y+xy^2+x=18xy\\x^4y^2+y^2+x^2y^4+x^2=208x^2y^2\end{matrix}\right.\)3/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)4/ Cho x,y là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=2m\end{matrix}\right.\)Tìm min và max của A=xy5/cho x,y,z thỏa mãn...
Đọc tiếp

1/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x^2y^2=1+2xy\\\left(x-y\right)\left(1+xy\right)=1-xy\end{matrix}\right.\)

2/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+y+xy^2+x=18xy\\x^4y^2+y^2+x^2y^4+x^2=208x^2y^2\end{matrix}\right.\)

3/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)

4/ Cho x,y là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=2m\end{matrix}\right.\)

Tìm min và max của A=xy

5/cho x,y,z thỏa mãn đk

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+yz+xz=1\\x^2+y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{-4}{3}\le x,y,z\le\dfrac{4}{3}\)

6/Ghpt bằng 3 cách\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)

7/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

8/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3y=-2\\y^2-3x=-2\end{matrix}\right.\)

9/Ghpt bằng 2 cách\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{y+3}=3\\y+\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\)

10/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{y}=\dfrac{3}{x}\\y+\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{y}\end{matrix}\right.\)

11/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+5}=y+1\\\sqrt[3]{3y+5}=x+1\end{matrix}\right.\)

12/Ghpt\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2y-y^2-2=0\\3y^2x-x^2-2=0\end{matrix}\right.\)

13/Giải các phương trình sau bằng cách đứa về hệ pt đối xứng loại II:

a)\(\left(x^2-3\right)^2-x-3=0\)

b)\(x^2-2=\sqrt{x+2}\)

14/Ghpt:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=3\\x^2-y^2+xy=1\end{matrix}\right.\)

2
16 tháng 6 2023

loading...  

16 tháng 6 2023

loading...  

31 tháng 1 2021

Mk hướng dẫn bạn cách làm thôi nha (Tại nó dài lắm!)

\(\left\{{}\begin{matrix}xy^2+2y^2-2=x^2+3x\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) (y \(\ge\) 1)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y^2-x-1\right)=0\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\y^2-x-1=0\end{matrix}\right.\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=y^2-1\end{matrix}\right.\\x+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)

Xét các TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\-2+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\)

Giải hpt tìm được: \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{13+\sqrt{117}}{2}\left(TM\right)\\y=\dfrac{13-\sqrt{117}}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{13+\sqrt{117}}{2}\)

Vậy ...

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\y^2-1+y=3\sqrt{y-1}\end{matrix}\right.\) 

Chứng minh được pt thứ hai vô nghiệm

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

25 tháng 10 2021

\(ĐK:x\le6;y\ge3\\ \left\{{}\begin{matrix}x^2+2y=xy+4\left(1\right)\\x^2-x-3-x\sqrt{6-x}=\left(y-3\right)\sqrt{y-3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4+2y-xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-y\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=y-2\end{matrix}\right.\)

Từ đó thế vào PT(2)

25 tháng 10 2021

anh giải TH x=y-2 đi anh

Giải hệ phương trình 1. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\\\left(\frac{x}{y+2}\right)^2+\left(\frac{y}{x+2}\right)^2=1\end{matrix}\right.\) 2....
Đọc tiếp

Giải hệ phương trình

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\\\left(\frac{x}{y+2}\right)^2+\left(\frac{y}{x+2}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy-6=6y+2x\\\frac{3x^2}{y+1}=4-x\end{matrix}\right.\)

3.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\\x^2-x=y+3\end{matrix}\right.\)

4.\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5\end{matrix}\right.\)

6.\(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(x-y\right)+x^2y^2=1\\x^2\left(xy+3\right)-3xy=3\end{matrix}\right.\)

7.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3y-6x=0\\9x^2-6xy^2+y^4-3y+9=0\end{matrix}\right.\)

8.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x+y-xy=2y^2-x^2\end{matrix}\right.\)

9.\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3-y=y^3-2x\\x^2+y^2=x+2y\end{matrix}\right.\)

10.\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)

11.\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+2\right)=4\left(y+2\right)\\x^2+y^2+\left(y+2\right)\left(x+y+2\right)=4\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)

12. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+7=4y^2+4y\\x^2+3xy+2y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)

13. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3+\left(x-5\right)^2+\left(y+5\right)^2=55\end{matrix}\right.\)

14. \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=3+x^2y^2\\\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+3=x^3y^3\end{matrix}\right.\)

15.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x+2y=3\\x^2+7y^2-4xy+6y=13\end{matrix}\right.\)

16. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5xy+x-5y^2=42\\7xy+6y^2+42=x\end{matrix}\right.\)

17.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=13\\x^4+x^2y^2+y^4=91\end{matrix}\right.\)

18.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\left(2-y\right)\left(2+y\right)\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)

Đây là các bài hệ trong đề thi chuyên toán mong mọi người giúp vì mình bận quá nên không thể làm hết được ạ

11
28 tháng 11 2019

1,ĐK: \(x,y\ne-2\)

HPT<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\left(1\right)\\x^2\left(x+2\right)^2+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x+2\right)^2+2xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\\x^2\left(x+2\right)^2+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

=> \(2xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)=0\)

<=>\(2xy=0\) (do x+2 và y+2 \(\ne0\))

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tại x=0 thay vào (1) có: \(y\left(y+2\right)=2\left(y+2\right)\) <=> y= \(\pm2\) => y=2 (vì y khác -2)

Tại y=0 thay vào (1) có: \(x\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\) => x=2

Vậy HPT có 2 nghiệm duy nhất (2,0),(0,2)

2, ĐK: \(y\ne-1\)

HPT <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\left(x+3\right)\left(y+1\right)\left(1\right)\\\frac{3x^2}{y+1}=4-x\end{matrix}\right.\)

=> \(\frac{6\left(3+x\right)\left(y+1\right)}{y+1}=4-x\)

<=> 6(x+3)=4-x

<=> \(14=-7x\)

<=> \(x=-2\) thay vào (1) có \(4=2\left(y+1\right)\)

<=>y=1\(\)( tm)

Vậy hpt có một nghiệm duy nhất (-2,1)

3,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\left(1\right)\\x^2-x=y+3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

PT (1) <=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0\)

<=> (x-y)(x+y+1)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=-x-1\end{matrix}\right.\)

Tại x=y thay vào (2) có \(y^2-y=y+3\) <=> \(y^2-2y-3=0\) <=> (y-3)(y+1)=0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-1\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Tại y=-1-x thay vào (2) có: \(x^2-x=-1-x+3\) <=> \(x^2=2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}y=-1-\sqrt{2}\\y=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có 4 nghiệm (3,3),(-1,-1), ( \(\sqrt{2},-1-\sqrt{2}\)),( \(-\sqrt{2},-1+\sqrt{2}\))

4,\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(đk:\(x\ne0,y\ne0\))

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=\frac{9}{2}\\\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=u\\y+\frac{1}{y}=v\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\frac{9}{2}\\uv=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\v\left(\frac{9}{2}-v\right)=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\\left(v-\frac{5}{2}\right)\left(v-2\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\\left[{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\v=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\u=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}v=2\\u=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Tại \(\left\{{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\u=2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Tại \(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\\y+\frac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\y=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có 4 nghiệm (1,2),( \(1,\frac{1}{2}\)) ,( 2,1),(\(\frac{1}{2},1\)).

28 tháng 11 2019

10.

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2xy-xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=2x+1\end{matrix}\right.\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x+1=x^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x^2+x+1=\left(2x+1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\3x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

NV
2 tháng 10 2019

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:

\(t^2-t+2=0\) (vô nghiệm)

TH2: x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2xy+4\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=8\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;2\right);\left(2;4\right)\)

NV
2 tháng 10 2019

c/ Trừ vế với vế:

\(x^2-y^2-2x+2y=y-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3-x\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu:

\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x\\x^2-2x=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

d/ Sao có t từ đâu vào đây thế này? :(

e/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-x^2=1\\2x^2-\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021

Lời giải:
Cộng PT (1) với PT (2) theo vế có:

$4x^2+2xy+y^2=2x+y-2xy+6$

$\Leftrightarrow 4x^2+4xy+y^2-(2x+y)-6=0$

$\Leftrightarrow (2x+y)^2-(2x+y)-6=0$

$\Leftrightarrow (2x+y+2)(2x+y-3)=0$

$\Rightarrow 2x+y=-2$ hoặc $2x+y=3$

TH1: $2x+y=-2$

$\Rightarrow y=-2x-2$. Đến đây bạn thay vô PT $(1)$ ta tính được $x=-1; y=0$

TH2: $2x+y=3$, tương tự TH1 thì $x=-\frac{11}{5}, y=\frac{12}{5}$