L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
0
L
1
A
13 tháng 3 2018
f(x) = (m+1)x² - 2(m+1)x + 2m+3
♠ m = -1: f(x) = 0.x² - 0.x + 1 = 1 > 0 với mọi x nên f(x) ≥ 0 có nghiệm x thuộc R
♠ m # -1, có ∆' = (m+1)² - (m+1)(2m+3) = -(m+1)(m+2)
ta biện luận theo dấu của delta':
m│ -∞________ -2 _________ -1 ________ +∞
∆ │≈≈≈≈≈ - ≈≈≈≈ 0 ≈≈≈≈ + ≈≈≈≈ || ≈≈≈≈ - ≈≈≈≈≈≈
* nếu m < -2 => ∆' < 0, m+1 < 0 => f(x) < 0 với mọi x nên f(x) ≥ 0 vô nghiệm
* nếu m = -2 <=> ∆' = 0 và m+1 < 0 <=> f(x) ≤ 0 với mọi x thuộc R
=> f(x) ≥ 0 có nghiệm x = 2 (còn dính đc chổ có dấu "=" )
* -2 < m < -1 <=> ∆' > 0 ; f(x) có 2 lần đổi dấu => f(x) ≥ 0 có nghiệm
* nếu m > -1 => ∆' > 0 và m+1 > 0 => f(x) > 0 với mọi x => f(x) ≥ 0 có nghiệm
Tóm lại các trường hợp: bpt f(x) ≥ 0 có nghệm khi và chỉ khi m ≥ -2
~~~~~~~~~~
Cách khác: giải ngược lại ta tìm m để bpt f(x) ≥ 0 vô nghiệm
tức là f(x) < 0 với mọi x thuộc R
* nếu m = -1 thì như trên f(x) ≥ 0 có nghiêm
* nếu m # -1, f(x) < 0 với mọi x thuộc R khi và chỉ khi
{ ∆' < 0
{ m+1 < 0
<=> { m < -2 hoăc m > -1
----- { m < -1
<=> m < -2
Vậy bpt f(x) ≥ 0 có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -2
L
0
L
0
14 tháng 5 2018
Ta có : x2 - 2x - 3m2 = 0
Tại m = 1 thì pt trở thành :
x2 - 2x - 3.12 = 0
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> x2 - 3x + x - 3= 0
<=> x(x - 3) + (x - 3) = 0
<=> (x - 3)(x + 1) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}}\)
B
26 tháng 7 2019
\(x^2+\left(m-2\right)x-8=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-8\right)=\left(m-2\right)^2+32\)
Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2+32\ge32>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí vi-ét ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-8\end{cases}}\Rightarrow x_2=\frac{-8}{x_1}\)
Theo bài ra ta có:\(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\frac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\frac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x_1=\pm2\)
+Với \(x_1=2\Rightarrow m=4\)
+Với \(x_1=-2\Rightarrow m=0\)
Vậy \(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLN là 36 \(\Leftrightarrow m=0;m=4\)
L
1
TK
24 tháng 5 2021
sửa cho dễ nhìn :Cho dg thẳng (d):y=mx+10 và (P):y=\(x^2\).Tìm tất cả các giá trị của m để \(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\) với \(x_1< x_2\)
bài làm
Theo pt hoành độ hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có
\(x^2=mx+10\)
⇔\(x^2-mx-10=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-10\right)=m^2+40>0\)(với mọi m)
Theo định lí Vi-ét ta có
\(x_1+x_2=m\)
\(x_1x_2=10\)
Ta có \(\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\)
⇔\(\left(\sqrt{x_1}\right)^2>\left(\sqrt{x_2}\right)^2\)
⇔\(\left(\sqrt{x_1}\right)^2-\left(\sqrt{x_2}\right)^2>0\)
⇔\(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)>0\)
⇔\(\left(\sqrt{x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2}\right)\left(\sqrt{x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2}\right)>0\)
⇔\(\left(\sqrt{10-2m}\right)\left(\sqrt{10+2m}\right)>0\)
⇔\(\sqrt{\left(10-2m\right)\left(10+2m\right)}>0\)
⇔\(\left(10-2m\right)\left(10+2m\right)>0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\10+2m>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}10-2m< 0\\10+2m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\m>-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>5\\m< -5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇒-5<m<5
Vậy -5<m<5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021
\(|x_1|>|x_2|\) thì tương đương với $x_1^2>x_2^2$ em nhé.
Không có cơ sở để khẳng định $x_1,x_2$ dương để viết $\sqrt{x_1}, \sqrt{x_2}$