Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8^3=512
512.4=2048
2345-2048=297
8^2*4=256
297-256=41
8*6=48
48-41=7
f(x)=4.x^3+4.x^2+6x-7
Nhận xét: với a, b nguyên , n nguyên dương ta có:
aⁿ và a cùng tính chẳn, lẻ ;
với x là số lẻ thì a.xⁿ và a cùng tính chẳn lẻ
và do đó, với x là số lẻ ta có:
a.xⁿ + b.x^(x-1) cùng tính chẳn lẻ với a+b
Tổng quát: với x là số nguyên lẻ, n nguyên dương, a, b, c,... nguyên ta có:
a.xⁿ + b.x^(x-1) +...+ cx cùng tính chẳn lẻ với a+b+..+c
- - - - - -
Đặt: f(x) = a.xⁿ + b.x^(x-1) + ...+ c.x + d
có f(0) = d lẻ (do giả thiết)
f(1) = a+b+..+ c +d lẻ => a+b+..+c chẳn với x nguyên tuỳ ý ta có hai trường hợp:
nếu x chẳn thì: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn => f(x) lẻ (do d lẻ)
nếu x lẻ thì từ nhận xét trên có: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn (do a+b+..+c chẳn)
=> f(x) lẻ
Tóm lại có f(x) là số lẻ với mọi x nguyên => f(x) # 0 với mọi x nguyên
=> f(x) không có nghiệm nguyên
Nhận xét: với a, b nguyên , n nguyên dương ta có:
aⁿ và a cùng tính chẳn, lẻ ;
với x là số lẻ thì a.xⁿ và a cùng tính chẳn lẻ
và do đó, với x là số lẻ ta có:
a.xⁿ + b.x^(n-1) cùng tính chẳn lẻ với a+b
tổng quát: với x là số nguyên lẻ, n nguyên dương, a, b, c,... nguyên ta có:
a.xⁿ + b.x^(n-1) +...+ cx cùng tính chẳn lẻ với a+b+..+c
- - - - - -
đặt: f(x) = a.xⁿ + b.x^(n-1) + ...+ c.x + d
có f(0) = d lẻ (do giả thiết)
f(1) = a+b+..+ c +d lẻ => a+b+..+c chẳn
với x nguyên tuỳ ý ta có hai trường hợp:
nếu x chẳn thì: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn => f(x) lẻ (do d lẻ)
nếu x lẻ thì từ nhận xét trên có: a.xⁿ + b.x^(n-1) +..+cx chẳn (do a+b+..+c chẳn)
=> f(x) lẻ
Tóm lại có f(x) là số lẻ với mọi x nguyên => f(x) # 0 với mọi x nguyên
=> f(x) không có nghiệm nguyên
~~~~~~~~~~~~
Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)
=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)
Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)
Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )
=> PT vô nghiệm
=> f(x) không có nghiệm nguyên
Giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên x = a. Khi đó f(x) = (x - a).g(x)
Vậy thì f(0) = -a.g(x) ; f(1) = (1 - a).g(x) ; f(2) = (2 - a).g(x); f(3) = (3 - a).g(x) ; f(4) = (4 - a).g(x) ;
Suy ra f(0).f(1).f(2).f(3).f(4) = -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a).g5(x)
VT không chia hết cho 5 nhưng VP lại chia hết cho 5 (Vì -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5)
Vậy giả sử vô lý hay phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.
G/s f ( x) = 0 có nghiệm nguyên là a
Khi đó: \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)
Ta có: f ( 2017 ) . f(2018) = 2019
<=> ( 2017 - a ) . g(2017). ( 2018 - x ) . g ( 2018) = 2019
<=> ( 2017 - a ) . ( 2018 - a ) . g ( 2018) . g(2017).= 2019
Nhận xét thấy một điều rằng ( 2017 - a ) và (2018 - a ) là hai số nguyên liền nhau
=> ( 2017 - a ) . ( 2018 - a) \(⋮\)2 => VT \(⋮\)2 => 2019 \(⋮\)2 điều này vô lí
Vậy không tồn tại; hay f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.