HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
25 tháng 12 2016
Ta phân tích mẫu:
\(x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+2xy^2-x^2y-3xy^2-2y^3\)
\(=x\left(x^2+3xy+2y^2\right)-y\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)
Thay vào ta có:
\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)}=\frac{1}{x-y}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
HN
0
NT
1
MT
26 tháng 9 2015
\(VP=\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\frac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^3-xy^2+2x^2y-2y^3}\)
\(=\frac{x.\left(x+y\right)+2y.\left(x+y\right)}{x.\left(x^2-y^2\right)+2y.\left(x^2-y^2\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x+2y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{1}{x-y}=VT\left(\text{điều phải chứng minh}\right)\)
5 tháng 12 2021
\(VT=\dfrac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x+2y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x-y}\)
LT
2
25 tháng 12 2016
\(DK\hept{\begin{cases}x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\ne0\\x-y\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3xy+2y^2\right)\left(x-y\right)=x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+2xy^2-x^2y-3xy^2-2y^3=x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)
\(\Leftrightarrow x^2y=0\)\(\Rightarrow ko.dung.\)
KN
29 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}\)
\(=\frac{x^2y+xy^2+xy^2+y^3}{2x^2+2xy-xy-y^2}\)
\(=\frac{xy\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(xy+y^2\right)}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{xy+y^2}{2x-y}\left(đpcm\right)\)
KN
29 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}\)
\(=\frac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x+2y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{1}{x-y}\left(đpcm\right)\)
22 tháng 3 2020
\(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2z+2x-y}{3}\right)^2\\ =\frac{4x^2+4y^2+z^2+8xy-4xz-4yz}{9}+\frac{4y^2+4z^2+x^2+8yz-4xy-4xz}{9}+\frac{4z^2+4x^2+y^2+8xz-4yz-4xy}{9}\\ =\frac{9x^2+9y^2+9z^2}{9}=x^2+y^2+z^2\)
22 tháng 3 2020
- Ta có : \(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2x+2z-y}{3}\right)^2\)
\(=\frac{\left(2x+2y-z\right)^2}{9}+\frac{\left(2y+2z-x\right)^2}{9}+\frac{\left(2x+2z-y\right)^2}{9}\)
\(=\frac{\left(2x+2y-z\right)^2+\left(2y+2z-x\right)^2+\left(2x+2z-y\right)^2}{9}\)
\(=\frac{4x^2+4y^2+z^2+8xy-4yz-4xz+4y^2+4z^2+x^2+8yz-4xy-4xz+4x^2+4z^2+y^2+8xz-4xy-4yz}{9}\)
\(=\frac{9x^2+9y^2+9z^2}{9}=\frac{9\left(x^2+y^2+z^2\right)}{9}=x^2+y^2+z^2\)