Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x.x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}:\frac{x^2-4+x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}.\frac{x\left(x-2\right)}{2x^2-4}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{2x^2-4}\)
\(b,\)Với \(x=-2\)thì
\(B=\frac{3\left(-2\right)-4}{2\left(-2\right)^2-4}=\frac{-6-4}{8-4}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}\)
\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\)
a
\(B=\left[\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right]:\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(=\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}:\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x-4}{x^2-4-x^2}=-\frac{3x-4}{4}\)
b
\(B=-\frac{3x-4}{4}=-\frac{3\cdot\left(-2\right)-4}{4}=\frac{5}{2}\)
c
\(\left|B\right|-2x=5\Leftrightarrow\left|B\right|=5+2x\)
\(B=-\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{3}\)
\(B=\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)
Xét các trường hợp của x thì ra nghiệm bạn nhé
d
\(\left(2-x\right)B=-\frac{\left(2-x\right)\left(3x-4\right)}{4}\)
Để ( 2 - x ).B đạt giá trị nhỏ nhất thì ( 2 - x ) ( 3x - 4 ) đạt giá trị lớn nhất
Casio sẽ giúp chúng ta phần này
e
Để B là số nguyên âm lớn nhất hay \(B=-1\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}=-1\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)
g
\(\left|B\right|+3< 2x-1\)
Làm hệt như câu c nhé :D
a) ĐK:\(\begin{cases}x-2\ne0\\x+1\ne0\\x+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne2\\x\ne-1\\x\ne-3\end{cases}\)
b) Có \(A=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+\frac{3x+x^2}{x+3}\right)\)
\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+\frac{x\left(3+x\right)}{x+3}\right)\)
\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(1+x\right)\)
\(=\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x-2}\)
\(=0\)
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x
Ta có \(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}.\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}.\frac{x^2+1}{x^2}\right].\frac{x^3}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right].\frac{x^3}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
Để \(A=\frac{x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>-1\)
Để \(A=1-\frac{1}{x+1}\text{ nguyên thì }\frac{1}{x+1}\text{ nguyên hay }x\in\left\{-2,0\right\} \)
a) ĐKXĐ: \(x\ne-1;0;1.\)Ta có:
\(A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\right]:\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\cdot\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{x^2+1}{x^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\left[\frac{2}{x\left(x+1\right)^2}+\frac{x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\left[\frac{2x}{x^2\left(x+1\right)^2}+\frac{x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right]\cdot\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\cdot\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2\cdot x}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{x}{x-1}.\)
Vậy \(A=\frac{x}{x-1}\)với \(x\ne-1;0;1.\)
b) A < 1 \(\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}< 1\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}-1< 0\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\)(do 1 > 0)\(\Leftrightarrow x< 1.\)
Kết hợp ĐKXĐ, A < 1 khi \(x< 1\)và \(x\ne-1;0.\)
c) \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}\inℤ.\)Mà \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1+1\right)⋮\left(x-1\right)\Rightarrow1⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}.\)Ta lập bảng sau:
| \(x-1\) | 1 | -1 |
| \(x\) | 2 | 0 |
| Kết luận | x thoả mãn ĐKXĐ | x không thoả mãn ĐKXĐ |
Vậy để A nguyên thì x = 2.
\(\frac{x+1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{a\left(x+3\right)+b\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\)\(\frac{\left(a+b\right)x+3a+2b}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\3a+2b=1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}a=-1\\b=2\end{cases}}\)
ko bit