Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. a/b < 1 => a < b => a.m < b.m => a.b +a.m < a.b +b.m => \(\frac{a}{b}\frac{a+m}{b+m}\)
ta có
a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)
vì \(a+m< b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)
b,Ta có \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)
Vì \(a+m>b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)
\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\)
Ta có :
\(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\)
<=> \(b\left(a+m\right)< a\left(b+m\right)\)
<=> \(ab+bm< ab+am\)
<=> \(bm< am\)
<=> \(b< a\) (Đúng do giả thiết cho)
Vậy ......
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b^2+bm}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b^2+bm}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow ab+am>ab+bm\)
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\)
1
a,Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(c+b\right)}{c\left(c+b\right)}=\frac{b}{c}\)
b, \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
Mặt khác: \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)(2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2=bc\)
c, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=\frac{a+c+m}{b+d+n}\)
Ta có : \(a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(b+c\right)}{c\left(b+c\right)}=\frac{b}{c}\)(đpcm)
Bài làm:
a) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+11}{15+11}=\frac{24}{26}\)
b) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+10}{15+10}=\frac{23}{25}\)
c) Vì \(\frac{3}{5}< 1\)\(\Rightarrow\frac{3}{5}< \frac{3+30}{5+30}=\frac{33}{35}\)
Học tốt!!!!
1 lớp học có 2 học sinh một bạn bị chết hỏi còn bao nhiêu bạn
\(\text{Câu 1 :}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{12.13}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{13}\)
\(=\frac{12}{13}\)
\(\text{Câu 2 :}\)
\(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)
\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
\(=\frac{250}{101}\)
Ta có x < y ; m > 0
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> a < b (vì m > 0)
Lại có x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}=y\)(vì a < b nên a + a < a + b)
=> x < z (1)
Mặt khác \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b+b}{2m}>\frac{a+b}{2m}=z\)(vì b > a nên b +b > b + a)
=> y > z (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y (đpcm)
Cần điều kiện của m nữa nhé!
nếu a/b <1 thì a+m/b+m <1
nếu a/b >1 thì a+m/b+m >1