Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\ne\left\{-10;0\right\}\)
\(\Leftrightarrow200\left(x+10\right)-200x=x\left(x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x-2000=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=40\\x=-50\end{matrix}\right.\)
Với mọi n nguyên dương ta có:
\(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Với k nguyên dương thì
\(\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}=\sqrt{k}-\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)
\(=\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\)(*)
Đặt A = vế trái. Áp dụng (*) ta có:
\(\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-\sqrt{1}\)
\(\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}>\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
...
\(\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-\sqrt{79}\)
Cộng tất cả lại
\(2A=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+....+\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\sqrt{81}-1=8\Rightarrow A>4\left(đpcm\right)\)
3.
Theo bất đẳng thức cô si ta có:
\(\sqrt{b-1}=\sqrt{1.\left(b-1\right)}\le\frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}\le\frac{a.b}{2}\)
Tương tự \(\Rightarrow b.\sqrt{a-1}\le\frac{a.b}{2}\Rightarrow a.\sqrt{b-1}+b.\sqrt{a-1}\le a.b\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=2\)
- \(\frac{\sqrt{27\left(1-\sqrt{3}\right)^4}}{3\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{3.3^2\left(1-\sqrt{3}\right)^4}}{3\sqrt{15}}=\frac{3\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{3\sqrt{15}}=\frac{1-2\sqrt{3}+3}{\sqrt{15}}=\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{15}}\)
- \(=\frac{\sqrt{10}\left(12-8\sqrt{2}+7.15\sqrt{2}\right)}{\sqrt{10}}=12+97\sqrt{2}\)
- \(=\sqrt{\frac{x.x\sqrt{y}}{y}}=\sqrt{\frac{x^2}{\sqrt{y}}}=\frac{|x|}{\sqrt[4]{y}}\)
1) -x2+4x-6+ \(\frac{21}{x^2-4x+10}\)= 0
Đặt -x2+4x+10 là a, ta có:
-a +4+\(\frac{21}{a}\)=0
=> \(\frac{21+4a-a^2}{a}\)=0
=> 21+4a-a2=0
=>-(a-2)2=-25
=> (a-2)2=25 => \(\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-3\end{cases}}\)
Bạn thay a vào rồi tính tiếp nha