Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hàm số y=(m-2)x+4+m là hàm số bậc nhất thì \(m-2\ne0\)
hay \(m\ne2\)
a) Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì
Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=(m-2)x+4+m, ta được
\(\left(m-2\right)\cdot1+4+m=2\)
\(\Leftrightarrow m-1+4+m=2\)
\(\Leftrightarrow2m+3=2\)
\(\Leftrightarrow2m=-1\)
hay \(m=-\dfrac{1}{2}\)(nhận)
Vậy: Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì \(m=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(m+1\right)x+\left(m-2\right)y=3\)\(\left(m\ne-1;m\ne2\right)\)
\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{m+1}\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{m+1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)
\(x=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{m-2}\Leftrightarrow B\left(0;\dfrac{3}{m-2}\right)\Rightarrow OB=\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)
\(S_{_{ }^{ }\Delta ABO}=\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|m+1\right|.\left|m-2\right|}=9\Leftrightarrow\left|m+1\right|.\left|m-2\right|=9\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2.\left(m-2\right)^2-81=0\Leftrightarrow\left(m^2-m-11\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-11=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\m^2-m+7=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1\pm3\sqrt{5}}{2}\)
Cho x = 0 => \(y=\dfrac{3}{m-2}\)
vậy d cắt Oy tại A(0;3/m-2) => Oy = \(\left|\dfrac{3}{m-2}\right|\)
Cho y = 0 => \(x=\dfrac{3}{m+1}\)
vậy d cắt Ox tại B(3/m+1;0) => Ox = \(\left|\dfrac{3}{m+1}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OB.OA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(m+1\right)\left(m-2\right)\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-m-3=0\\m^2-m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
vì đường thẳng cắt Ox;Oy => k -3 khác 0 => k khác 3
+ x =0 => y =k+2 A(0;k+2)
+ y =0 => x =\(\frac{k+2}{3-k}\) B(\(\frac{k+2}{3-k}\);0)
Diện tích AOB = 1/2 . OA.OB = 1/2 ./\(\frac{k+2}{3-k}.\left(k+2\right)\)/ = 2
\(\left(k+2\right)^2=4\)/3 -k/
+ với k > 3 => k2 +4k +4 =4 k -12 => k2 = -16 loại
+ k<3 => k2 +4k +4 = 12 - 4k => k2 +8k+16 =24=>(k+4)2 =24 => k =-4 +\(2\sqrt{6}\) loại ; k =-4 -\(2\sqrt{6}\)( TM)
Vậy k =-4 -\(2\sqrt{6}\)
cho x=0=>y=m+3=>A(0;m+3)
cho y=0=>\(x=\dfrac{-m-3}{m-2}\)\(=>B\left(\dfrac{-m-3}{m-2};0\right)\)
vậy đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua A(0,m+3) và B\(\left(\dfrac{-m-3}{m-2};0\right)\)
\(=>S\left(\Delta OAB\right)=1=\dfrac{OA.OB}{2}=\dfrac{\left(m+3\right)\left(\dfrac{-m-3}{m-2}\right)}{2}\)
\(=>m=..............\)(bạn tự tính)
Pt hoành độ giao điểm: \(-\dfrac{1}{2}x+3=\left|x-3\right|\)
- Với \(x< 3\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x+3=3-x\Rightarrow x=0\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow A\left(0;3\right)\) là tọa độ đỉnh thứ nhất
- Với \(x>3\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x+3=x-3\Rightarrow x=4\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow B\left(4;1\right)\) là tọa độ đỉnh thứ 2
Hàm \(g\left(x\right)\) gãy khúc tại giao của nó với trục hoành \(\Rightarrow\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow C\left(3;0\right)\) là đỉnh thứ 3 của tam giác
Gọi D là giao điểm của \(f\left(x\right)\) với trục hoành \(\Rightarrow y_D=0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x_D+3=0\Rightarrow x_D=6\)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của B xuống Ox \(\Rightarrow E\left(0;4\right)\)
\(S_{ABC}=S_{OAD}-\left(S_{OAC}+S_{BCD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}OA.OD-\left(\dfrac{1}{2}OA.OC+\dfrac{1}{2}CD.BE\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left|y_A\right|.\left|x_D\right|-\left(\dfrac{1}{2}\left|y_A\right|.\left|x_C\right|+\dfrac{1}{2}\left|x_D-x_C\right|.\left|y_B\right|\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.3.6-\left(\dfrac{1}{2}.3.3-\dfrac{1}{2}.\left(6-3\right).1\right)=3\)