NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
1 tháng 11 2021
Ta có : A = 2 + 22 + 23 + 24 + .. + 259 + 260
= (2 + 22) + (23 + 24) + .. + (259 + 260)
= 2(2 + 1) + 23(2 + 1) + ... + 259(2 + 1)
= (2 + 1)(2 + 23 + ... + 259) = 3(2 + 23 + ... + 259) \(⋮\)3
NT
1
22 tháng 5 2015
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).
= 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.
= 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 15.
DT
1
TM
20 tháng 11 2016
\(2+2^2+2^3+...+2^{60}=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\) chia hết cho 3 (đpcm)
Bạn nhóm các số hạng để chứng minh chia hết cho 7;15 cũng tương tự mình làm ở trên nhé :)
26 tháng 10 2017
B = 2+22+23+....+259+260
B = (2+22+23+24) +....+ (257+258+559+560)
B = 2(1+2+22+23)+...+ 257(1+2+22+23)
B = 2x15 +....+ 257x15
B = 15( 2+....+257) =>chia hết cho 5 vì 15 chia hết cho 5
26 tháng 10 2017
a) B=2+22 + 23 + ...+ 259 + 260
B= (2+22) + (23+24) + .... + ( 259+ 260)
B= 2(1+2) + 23(1+2) + ... +259(1+2)
B= 2x3 + 23x3 + ... + 259x3
B= 3(2+23+......+259) => chia hết cho 3
22 tháng 4 2016
Bài 2:
Ta có:
\(F=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\)
\(F=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(F>\frac{1}{40}.10+\frac{1}{50}.10+\frac{1}{60}.10\)
\(F>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)
\(F>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow F>\frac{3}{5}\left(1\right)\)
\(F=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\)
\(F<\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(F<\frac{1}{30}.10+\frac{1}{40}.10+\frac{1}{50}.10\)
\(F<\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)
\(F<\frac{47}{60}<\frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow F<\frac{4}{5}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{5}\)\(<\)\(F\)\(<\)\(\frac{4}{5}\)
14 tháng 5 2022
a: \(\Leftrightarrow3n-6+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow5n-5+7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow n\left(n-3\right)-13⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;16;-10\right\}\)
NV
2
MH
7 tháng 10 2015
Đặt A=\(5+5^2+5^3+5^4+...+5^9+5^{10}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^9+5^{10}\right)\)
\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^9.\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^9.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^9\right)\)
\(=3.2.\left(5+5^3+...+5^9\right)\text{ chia hết cho 3}\)
=> A chia hết cho 3
=> đpcm.
7 tháng 10 2015
Gọi tổng trên là S. Ta có:
S=5+52+53+...+510
S=5(1+5+52+...+59)
S=5[(1+5)+(52+53)+...+(58+59)]
S=5[(1+5)+52(1+5)+...+58(1+5)]
S=5[6(1+52+...+58)]
S=6(5+53+...+59)
Mà 6 chia hết cho 3=> 6(5+53+...+59) chia hết cho 3
Vậy 5+52+53+...+510 chia hết cho 3(đpcm)
F có các số hạng chia hết cho 2 nên F chia hết cho 2 . Ta có
F = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 257 + 258 + 259 + 260 = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 257.(1 + 2) + 259.(1 + 2)
= 3.(2 + 23 + ... + 257 + 259) chia hết cho 3
= 2.(1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ... + 255.(1 + 2 + 22) + 258.(1 + 2 + 22)
= 7.(2 + 24 + ... + 255 + 258) chia hết cho 7
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257.(1 + 2 + 22 + 23)
= 15.(2 + 25 + ... + 253 + 257) chia hết cho 15