K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Sửa đề: DE vuông góc với AC

Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: AB=AE: DB=DE
hay AD là trung trực của BE

b: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

BF=EC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)

hay F,D,E thẳng hàng

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:

a) BD là đường trung trực của AE.

b) AD<DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC

b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB

c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông

d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF

Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:

a) Tam giác ANC là tam giác cân

b) NC vuông góc BC

c) Tam giác AEC là tam giác cân

d) So sánh BC và NE

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:

a) Góc ACE= góc ABD

b) Tam giác ABD = tam giác ECA

c) Tam giác AED là tam giác vuông cân

0
22 tháng 3 2020

b) Lấy điểm I thuộc cạnh AB sao cho IA = AN 

Chứng minh \(\Delta\)MAN = \(\Delta\)MAI => MN = MI(1) 

và ^MIA = ^MNA => ^MIB = ^MNC mà ^MNC = ^MBA => ^MIB = ^MBA  hay ^MIB = ^MBI 

=> \(\Delta\)MBI cân => MB = MI (2) 

Từ (1) ; (2) => MN = MB

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho MB = CN. Từ B hạBE AM ( E AM) ⊥ , từ C hạCF AN ( F AN) ⊥ Chứng minh rằng:a/ Tam giác AMN cân b/ BE = CF c/  BME = CNFBài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đườngthẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BACBài 3:...
Đọc tiếp

Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB
lấy điểm N sao cho MB = CN. Từ B hạ

BE AM ( E AM) ⊥ 

, từ C hạ

CF AN ( F AN) ⊥ 

Chứng minh rằng:
a/ Tam giác AMN cân b/ BE = CF c/

  BME = CNF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường
thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d ( d không cát đoạn
thẳng BC). Từ B hạ

BE d ( E d) ⊥ 

, từ C hạ

CF d ( F d) ⊥ 

. So sánh: BE + CF và FE?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Từ
H kẻ
HM AC ⊥

và trên tia HM lấy điểm E sao cho HM = EM. Kẻ

HN AB ⊥

và trên tia

HN lấy điểm D sao cho NH = ND. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm D; A; E thẳng hàng
b/ BD // CE
c/ BC = BD + CE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường
thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chứng minh rằng: AE = 2DE.

0
28 tháng 8 2020

Bài 1 :                                                             Bài giải

A B C H D F E

Bài 2 :                                                           Bài giải

A C B D E I F

Bài 3 :                                                     Bài giải

A B C D E 1 2 H I

Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có : 

\(BA=BE\) ( gt )

\(BD\) : cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

....

Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !

22 tháng 8 2015

a. Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có:
BD : Cạnh chung 
Góc ABD = góc DBE (BD phân giác)
=> Tam giác ABD = tam giác BED (cạnh huyền - góc nhọn) 
b. Ta có BA = BE (Tam giác = tam giác câu a) 
=> tam giác BAE cân tại B. 
Lại có BD là phân giác tam giác BAE => BD vừa là phân giác vừa là đường trung trực của đoạn AE.
c. Xét tam giác EDC vuông tại E:
DE < DC (Cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà DE = DA (Tam giác = tam giác câu a)
=> DA < DC. 
d. Xét tam giác ADF và tam giác EDC: 
DA = DE (tam giác = tam giác câu a)
DAF = DEC (=90 độ)
AF = EC (gt) 
=> Tam giác ADF = tam giác EDC (C.g.c)
=> ADF = EDC (góc tương ứng) 
Mặt khác : EDC + EDA = 180 độ .
Từ đó suy ra : EDA + ADF = 180 độ. 
Vậy E,D,F thẳng hàng.

6 tháng 5 2016

Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)

Ta có 

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy , suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3