Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D 2cm E 4cm 45
Kẻ \(BE\perp CD\)
Xét \(\Delta BEC\)vuông tại E có :
\(\widehat{BEC}=90^o\) ( theo cách vẽ )
Mà \(\widehat{C}=45^o\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông cân tại E
\(\Rightarrow BE=EC\)( tính chất tam giác vuông cân )
Hay \(BE\perp DC\)(1)
Vì \(\widehat{D}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp DC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD//BE\)( từ vuông góc đến song song )
Hình thang \(ABED\) có \(AD//BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=DE\)( theo nhận xét của hình thang )
Mà \(AB=2cm\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB=DE=2cm\)
Ta có \(EC=CD-BE\)
\(\Rightarrow EC=4-2\)
\(\Rightarrow EC=2cm\)
Mà BE = EC (cmt)
\(\Rightarrow BE=2cm\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).BE=\frac{1}{2}.\left(2+4\right).2=\frac{1}{2}.6.2=6\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ABCD}=6\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Phân tích:
Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E. Hình thang ABCE có 2 cạnh bên song song nên AB = EC = 2cm do đó DE = 2cm
Tam giác ADE dựng được vì biết 2 góc kề với một cạnh.
Điểm C nằm trên tia DE cách D một khoảng bằng 4cm.
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.
- B nằm trên đường thẳng đi qua C và song song với AE.
Cách dựng:
- Dựng ΔADE biết DE = 2cm, ∠ D = 70 0 , ∠ E = 50 0
- Trên tia DE lấy điểm C sao cho DC = 4cm
- Dựng tia Ax // CD, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C
- Dựng tia Cy // AE, Cy nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A.
Cy cắt Ax tại B. Hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.
CD = CE + ED ⇒ CE = CD – ED = 4 – 2 = 2 (cm)
Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE // CB
⇒ AB = CE = 2 (cm)
∠ C = ∠ E = 50 0 (hai góc đồng vị)
∠ D = 70 0
Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Tam giác ADE luôn dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được. Ta dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.