\(x_2\) của phương trình rồi tìm giá trị của m trong m...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 1 2018

a) Dùng hệ thức Viét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{-35}{1}=-35\\ \Leftrightarrow7x_2=-35\\ \Leftrightarrow x_2=-5\\ x_1+x_2=\dfrac{-m}{1}=-m\\ \Leftrightarrow7+\left(-5\right)=-m\\ \Leftrightarrow-m=2\\ \Leftrightarrow m=-2\)

b) Dùng hệ thức Viét ta có:

\(x_1+x_2=\dfrac{-\left(-13\right)}{1}=13\\ \Leftrightarrow12,5+x_2=13\\ \Leftrightarrow x_2=0,5\\ x_1x_2=\dfrac{m}{1}=m\\ \Leftrightarrow12,5\cdot0,5=m\\ \Leftrightarrow m=6,25\)

c) Dùng hệ thức Viét ta có:

\(x_1+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow-2+x_2=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow x_2=\dfrac{5}{4}\\ x_1x_2=\dfrac{-m^2+3m}{4}\\ \Leftrightarrow4x_1x_2=-m^2+3m\\ \Leftrightarrow4\cdot\left(-2\right)\cdot\dfrac{5}{4}+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=5\end{matrix}\right.\)

d) Dùng hệ thức Viét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x_2=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x_2=5\\ x_1+x_2=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{3}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{3}=\dfrac{2m-6}{3}\\ \Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{3}+5\right)=2m-6\\ \Leftrightarrow3\cdot\dfrac{16}{3}+6=2m\\ \Leftrightarrow16+6=2m\\ \Leftrightarrow22=2m\\ \Leftrightarrow m=11\)

11 tháng 1 2018

đúng hay sai z bạn Mới vô

26 tháng 3 2021

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}}\)

Khi đó x12 + x22 = 0 <=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 0

<=> 42 - 2( m + 1 ) = 0

<=> 16 - 2m - 2 = 0

<=> -2m = -14 <=> m = 7 

Vậy với m = 7 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 0

6 tháng 1 2017

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)

\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)

6 tháng 1 2017

a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)

\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)

với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề

23 tháng 5 2019

\(\Delta=\left(2-m\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+12\ge0\) luôn đúng 

Do đó pt luôn có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m 

Ta có : \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+2018-2\sqrt{\left(x_1^2+2018\right)\left(x_2^2+2018\right)}+x_2^2+2018=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+2018\left(x_1+x_2\right)^2-4036x_1x_2+2018^2}=x_1x_2\) (*) 

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

(*) \(\Leftrightarrow\)\(2018-\sqrt{\left(-3\right)^2+2018\left(m-2\right)^2-4036.\left(-3\right)+2018^2}=-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(9+2018\left(m-2\right)^2+12108+2018^2=2021^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2018\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(m=2\)

Vậy với m=2 thì hai nghiệm pt thoả mãn \(\sqrt{x_1^2+2018}-x_1=\sqrt{x_2^2+2018}+x_2\)

31 tháng 5 2021

Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)

\(A=m^2+3+2m+2=m^2+2m+5=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1 

Vậy GTNN A là 4 khi m =-1 

28 tháng 4 2020

a) \(x_1^2+x_2^2=23\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m+4\right)=23\)

<=> m=-3

b) \(x_1^3+x_2^3=35\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=35\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=35\)

\(\Leftrightarrow5\left[5^2-3\left(m+4\right)\right]=35\)

<=> m=2

c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_2-x_1\right|\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_1^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)

<=> m=0

28 tháng 4 2020

ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta>0\Leftrightarrow25-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\) ( @@) 

Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình 

Theo định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=m+4\)

a) \(x_1^2+x_2^2=23\)

<=> \(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=23+2x_1x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=23+2x_1x_2\)

=> \(25=23+2\left(m+4\right)\)

<=>m = -3 ( thỏa mãn @@) 

b) \(x_1^3+x_2^3=35\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=35\)

=> \(5^3-3.5.\left(m+4\right)=35\)

<=> m = 2 ( thỏa mãn @@) 

c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)

<=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=9\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)

=> \(5^2-4\left(m+4\right)=9\)

<=> m = 0 ( thỏa mãn @@)