Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( do \(AD\)là phân giác )
\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)( đối đỉnh )
Vì \(AD//KM\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{K_1}\left(soletrong\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{K_1}\)
Mà \(\widehat{AEK}=\widehat{A_1}\)( cùng bù \(\widehat{DAE}\))
\(\Rightarrow\widehat{AEK}=\widehat{K_1}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại \(K\)
\(\Rightarrow AE=AK\)
a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{BAD}\\\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\end{cases}}\)Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là tia phân giác) => \(\widehat{K}=\widehat{AEK}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại A => AE=AK (đpcm)
b) Vì MK // AD nên \(\frac{AK}{BK}=\frac{DM}{BM}\Rightarrow\frac{AK}{DM}=\frac{BK}{BM}\left(1\right)\)
Vì AD // EM nên \(\frac{CE}{AE}=\frac{CM}{DM}\Rightarrow\frac{CE}{CM}=\frac{AE}{DM}\left(2\right)\)
Vì AK=AE (cmt câu a) nên \(\frac{AK}{DM}=\frac{AE}{DM}\left(3\right)\)
Từ (1)(2) và (3) => \(\frac{BK}{BM}=\frac{CE}{CM}\)
Mà BM=CM (M là trung điểm BC) => BK=CE (đpcm)
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
a:Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của BD
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
bài 1 theo mik thì AB//CD hoặc chỗ CM phải là OC.OD=OA.OB
a, theo mik bạn hãy chuwgs minh ΔAEK cân tại A bằng cách chứng minh góc AEK=AKE qua trung gian là tia phân giác AD
b, theo ta-lét →\(\frac{BK}{AK}\)\(\frac{BM}{DM}\)=\(\frac{CM}{DM}\)=\(\frac{CE}{AE}\)
do BM=CM và AK=AE